Способы определения объёма тел и жидкостей¶
Объём — это физическая величина, характеризующая пространственную протяжённость тела, занимаемую им в пространстве. В системе СИ объём измеряется в кубических метрах (м³), в практике также широко используются литры (л), миллилитры (мл), кубические сантиметры (см³), кубические сантиметры, галлоны и другие единицы. Существует несколько принципиально различных подходов к определению объёма: геометрический (вычисление по формулам), измерительный (прямое измерение мерной посудой), вытеснения жидкости и вычисление по массе и плотности.
¶Геометрический способ
Наиболее распространённый метод определения объёма правильных геометрических тел — вычисление по известным размерам с применением матеметических формул.
¶Основные формулы
| Тело | Формула объёма |
|---|---|
| Куб | V = a³, где a — длина ребра |
| Прямоугольный параллелепипед | V = abc, где a, b, c — рёбра |
| Цилиндр | V = πr²h, где r — радиус основания, h — высота |
| Конус | V = (1/3)πr²h |
| Шар | V = (4/3)πR³, где R — радиус |
| Призма | V = Sосн · h, где Sосн — площадь основания |
| Пирамида | V = (1/3)Sосн · h |
Для сложных тел объём вычисляется как сумма объёмов составляющих частей или с помощью методов интегрального исчисления. Объём неправильной формы, ограниченной поверхностью, описываемой уравнением, может быть найден с помощью тройного интеграла по области.
¶Практическое применение
Геометрический способ удобен для строительных конструкций, деталей, упаковки и других объектов с регулярной формой. В строительстве объём бетонной заливки, кирпичной кладки или земляных работ вычисляется именно по размерам. Для неровных поверхностей применяют разбивку на простые фигуры и суммирование полученных объёмов.
¶Измерение мерными сосудами
Для жидкостей и сыпучих веществ объём определяют с помощью мерной посуды: мензурок, мерных цилиндров, колб, стаканов, кружек и других ёмкостей с нанесённой шкалой. Мензурка — прозрачный цилиндрический сосуд с делениями, позволяющими снять показания по уровню жидкости.
При измерении важно соблюдать условия точности: сосуд устанавливают на горизонтальной поверхности, показания снимают на уровне нижней части мениска жидкости (для прозрачных жидкостей — по нижней границе, для непрозрачных — по верхней). Мерная посуда изготавливается с допусками на погрешность, класс точности которых указывается в технической документации.
¶Способ вытеснения жидкости
Метод основан на законе Архимеда: тело, погружённое в жидкость, вытесняет объём жидкости, равный объёму погружённой части тела. Для измерения объёма нерегулярных твёрдых тел используют сосуд с водой, заполненный до отметки, и измеряют объём вытесненной воды мерной посудой.
Этот способ был описан Архимедом в III веке до н. э. в связи с задачей определения состава короны Гиерона II. Согласно легенде, Архимед заметил, что уровень воды в ванне поднялся при погружении тела, и, по преданию, воскликнул «Эврика!». Метод остаётся основным способом измерения объёма неправильных тел и в современной лабораторной практике.
¶Вычисление по массе и плотности
Если известны масса тела и плотность вещества, из которого оно изготовлено, объём вычисляется по формуле:
V = m / ρ
где m — масса, ρ — плотность. Плотность табулирована в справочниках для большинства веществ при нормальных условиях (например, плотность воды 1000 кг/м³, алюминия — около 2700 кг/м³, железа — 7874 кг/м³).
Масса измеряется с помощью весов — механических, электронных или лабораторных аналитических. Этот метод особенно удобен в промышленности, где контроль объёма партий сырья и материалов осуществляется по массе с последующим пересчётом в объём.
¶Измерение объёма жидкостей в промышленности
В промышленном учёте объём нефтепродуктов, воды и других жидкостей измеряют тарированными резервуарами, расходомерами и уровнемерами. Уровнемеры (поплавковые, радиолокационные, гидростатические) фиксируют высоту столба жидкости, после чего объём вычисляется по калибровочной таблице резервуара. Для измерения расхода жидкости в трубопроводах применяют турбинные, вихревые, ультразвуковые и кориолисовы расходомеры.
¶Объём тел неправильной формы
Для объектов со сложной геометрией применяют несколько специальных методов:
- Метод гидростатического взвешивания — тело взвешивают на воздухе и в жидкости; разница масс позволяет найти объём по закону Архимеда.
- Пикнометрический метод — объём определяют по объёму жидкости, вытесненной телом, помещённым в пикнометр (специальную колбу).
- Газовый пикнометр — объём порошков и пористых материалов измеряют вытеснением газа (гелия), что позволяет учесть объём без учёта открытых пор.
- 3D-сканирование — тело сканируется лазерным или оптическим сканером, по полученному облаку точек строится цифровая модель и вычисляется объём с помощью CAD-программ.
- Компьютерная томография — применяется для объёмов внутренних полостей и сложных конструкций.
¶Единицы измерения и пересчёт
Основные единицы объёма в системе СИ:
- 1 м³ = 1000 л = 1 000 000 см³
- 1 л = 1000 мл = 1000 см³
- 1 галлон (американский) ≈ 3,785 л
- 1 кубический фут ≈ 28,317 л
В России в торговле и быту объём жидких продуктов измеряется в литрах и миллилитрах, в строительстве — в кубических метрах. Пересчёт между единицами выполняется умножением на соответствующие коэффициенты.
Источники:
- Справочник по физике для инженеров и студентов
- ГОСТ 8.023-2013. Государственная система обеспечения единицы измерений. Объём и вместимость
- Савельев И. В. Курс общей физики
- Перьков В. А. Физика: учебное пособие