Фрэнк Рамсей¶

Фрэнк Рамсей (англ. Frank Plumpton Ramsey; 22 февраля 1903, Кембридж — 19 января 1930, Лондон) — британский математик, логик, экономист и философ. Внёс фундаментальный вклад в несколько областей знания, включая комбинаторику (теория Рамсея), математическую логику, теорию вероятностей и экономическую теорию (модель оптимального налогообложения и теория субъективной вероятности). Несмотря на крайне короткую жизнь (умер в возрасте 26 лет), его работы оказали значительное влияние на развитие математики, экономики и философии XX века.

¶Биография

Фрэнк Пламптон Рамсей родился в Кембридже в семье Артура Стэнли Рамсея, профессора математики и президента Магдален-колледжа. Его брат, Майкл Рамсей, впоследствии стал архиепископом Кентерберийским. С ранних лет Фрэнк проявлял выдающиеся способности к математике и языкам. Он учился в Винчестерском колледже, а затем поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета, где изучал математику.

В 1923 году, в возрасте 20 лет, Рамсей опубликовал свою первую крупную работу — рецензию на «Трактат о логико-философских принципах» Людвига Витгенштейна. Эта рецензия привлекла внимание Витгенштейна, и между ними завязалась переписка. В 1924 году Рамсей стал членом (fellow) Королевского колледжа в Кембридже, где преподавал математику.

В 1925 году Рамсей женился на Летиции Бейкер, которая была его однокурсницей. У них родились две дочери. В 1928 году Рамсей перенёс операцию на жёлчном пузыре, после которой у него развилась инфекция. Он умер 19 января 1930 года в лондонской больнице от осложнений после операции, не дожив до 27 лет.

¶Основные достижения

¶Математика и логика

¶Теория Рамсея

Наиболее известным вкладом Рамсея в математику является создание раздела комбинаторики, названного его именем — теория Рамсея. В 1928 году, решая задачу из области математической логики, он доказал теорему, которая впоследствии стала известна как теорема Рамсея. Эта теорема утверждает, что в любой достаточно большой структуре (например, в полном графе с достаточно большим числом вершин, рёбра которого раскрашены в конечное число цветов) обязательно найдётся однородная подструктура определённого размера (например, полный подграф одного цвета). Простейший частный случай — задача о друзьях и незнакомцах: на любой вечеринке из шести человек либо трое попарно знакомы, либо трое попарно незнакомы.

Теорема Рамсея стала отправной точкой для целого направления дискретной математики, изучающего условия, при которых в больших системах неизбежно возникают упорядоченные подсистемы. Теория Рамсея находит применение в комбинаторике, теории графов, информатике и теории множеств.

¶Математическая логика

В 1926 году Рамсей опубликовал статью «Математические основания» (The Foundations of Mathematics), в которой предложил формальную систему, позволяющую избежать парадоксов теории множеств (например, парадокса Рассела). Он разработал вариант теории типов, который был проще и элегантнее, чем система Бертрана Рассела и Альфреда Норта Уайтхеда. Рамсей также внёс вклад в теорию моделей и теорию доказательств.

¶Экономика

¶Теория оптимального налогообложения

В 1927 году, по просьбе экономиста Артура Пигу, Рамсей написал статью «Вклад в теорию налогообложения» (A Contribution to the Theory of Taxation). В этой работе он сформулировал математическую задачу о том, как государство должно устанавливать налоги на товары, чтобы собрать заданную сумму доходов с минимальными потерями для общественного благосостояния. Решение этой задачи привело к правилу Рамсея: налоги должны быть обратно пропорциональны эластичности спроса на товары. То есть товары с неэластичным спросом (например, товары первой необходимости) должны облагаться более высокими налогами, чем товары с эластичным спросом. Эта работа заложила основы современной теории оптимального налогообложения.

¶Теория субъективной вероятности

В 1926 году Рамсей опубликовал эссе «Правда и вероятность» (Truth and Probability), в котором предложил субъективную интерпретацию вероятности. Он утверждал, что вероятности — это не объективные свойства мира, а степени убеждённости индивида, которые можно измерить через его готовность делать ставки. Рамсей показал, что если индивид ведёт себя рационально (то есть его предпочтения согласованы и транзитивны), то его степени убеждённости можно представить в виде вероятностей, удовлетворяющих аксиомам Колмогорова. Эта работа, наряду с работами Бруно де Финетти, стала основой для байесовской статистики и теории принятия решений.

¶Модель экономического роста

В 1928 году Рамсей опубликовал статью «Математическая теория сбережения» (A Mathematical Theory of Saving), в которой поставил задачу о том, какую часть дохода общество должно сберегать, чтобы максимизировать потребление на протяжении бесконечного времени. Он вывел правило Рамсея для оптимального сбережения: норма сбережения должна быть такой, чтобы предельная полезность потребления убывала с той же скоростью, что и процентная ставка. Эта работа стала основой для современной теории оптимального экономического роста (модель Рамсея — Касса — Купманса).

¶Философия

Рамсей внёс вклад в философию науки, философию математики и эпистемологию. Он был близок к идеям логического позитивизма и Венского кружка, но критиковал их за чрезмерный эмпиризм. Рамсей разработал теорию истины как избыточности (redundancy theory of truth), согласно которой утверждение «суждение P истинно» эквивалентно самому суждению P. Он также внёс вклад в теорию значения и теорию референции.

¶Публикации

Основные работы Рамсея были опубликованы посмертно в сборнике «The Foundations of Mathematics and Other Logical Essays» (1931), отредактированном его другом Р. Б. Брейтуэйтом. В 1978 году вышло полное собрание сочинений Рамсея. Его экономические работы были переизданы в сборнике «Frank Plumpton Ramsey: The Economic Writings» (2003).

¶Влияние и наследие

Несмотря на короткую жизнь, работы Рамсея оказали глубокое влияние на несколько дисциплин:

• Математика: Теория Рамсея стала одним из центральных разделов комбинаторики. Ежегодно проводятся международные конференции по теории Рамсея.
• Экономика: Правило Рамсея для оптимального налогообложения используется при разработке налоговой политики. Модель Рамсея — Касса — Купманса является стандартной моделью в макроэкономике.
• Статистика: Субъективная интерпретация вероятности Рамсея лежит в основе байесовской статистики.
• Философия: Теория истины как избыточности и формальный подход к основаниям математики остаются предметом активных дискуссий.

В честь Рамсея названы:

• Числа Рамсея — минимальные размеры графов, гарантирующие существование однородных подграфов.
• Теорема Рамсея — основная теорема теории Рамсея.
• Модель Рамсея — модель экономического роста.
• Премия Рамсея — награда за вклад в теорию Рамсея, присуждаемая Международным комитетом по теории Рамсея.

¶Источники

• Frank Plumpton Ramsey. The Foundations of Mathematics and Other Logical Essays. — London: Kegan Paul, Trench, Trubner & Co., 1931.
• Frank Plumpton Ramsey. The Economic Writings. — Cambridge: Cambridge University Press, 2003.
• Stigler, S. M. (1986). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Cambridge, MA: Harvard University Press.
• Graham, R. L.; Rothschild, B. L.; Spencer, J. H. (1990). Ramsey Theory. New York: Wiley.
• Barro, R. J.; Sala-i-Martin, X. (2004). Economic Growth. Cambridge, MA: MIT Press.