Задача о нахождении остатка коры на доске¶
Задача о нахождении остатка коры на доске — типовая учебная задача на вычисление площади, встречающаяся в школьных учебниках математики. В условии обычно описывается прямоугольная доска с древесной корой по двум противоположным боковым сторонам, и требуется найти площадь оставшейся (очищенной) части. В кроссвордах и словолюбах по описанию «остаток коры по бокам доски» ищут слово из пяти букв — «кант».
¶Формулировка задачи
Типичное условие звучит примерно так: прямоугольная доска имеет длину a и ширину b. С двух длинных сторон (по бокам) сохранена кора шириной k. Требуется найти площадь части доски, оставшейся без коры.
Геометрически очищенная часть представляет собой прямоугольник с размерами:
- длина: a − 2k (если кора сохранена с двух торцов) или a (если кора идёт вдоль длинных сторон);
- ширина: b − 2k.
Площадь оставшейся части вычисляется как произведение соответствующих сторон.
¶Решение
Пусть доска имеет размеры 30 см × 20 см, а кора сохранена полосами шириной 2 см по двум длинным сторонам. Тогда очищенная часть — прямоугольник 30 × (20 − 2·2) = 30 × 16 см. Её площадь равна 480 см². Исходная площадь доски — 600 см². Площадь коры — 120 см², что составляет 20 % от площади доски.
В общем виде площадь остатка коры по бокам вычисляется по формуле:
S_коры = 2 · a · k,
где a — длина доски, k — ширина полосы коры. Площадь очищенного прямоугольника:
S_очищ = a · b − 2 · a · k = a · (b − 2k).
¶Слово из пяти букв
При решении кроссвордов по описанию «остаток коры по бокам доски» вспоминают о том, что у доски (доски ламината, мебельного щита) по краям остаются необработанные полосы — так называемый кант. Слово «кант» состоит из четырёх букв, однако в словарях и кроссвордных базах встречается вариант с ударением на первый слог и написанием через «а» — «кант» (от нем. Kante — край, ребро). В ряде задачников и кроссвордных изданий ответом на эту подсказку является слово из пяти букв — «кантa» или «кромка» (5 букв: к-р-о-м-к-а — шесть, поэтому чаще всего ответом служит «кант»).
Наиболее вероятный ответ на подсказку «остаток коры по бокам доски» (5 букв) — «кант» с добавленной буквой, либо слово «кромка», если считать по остатку необработанного края. В некоторых вариантах ответ — «шпон» (тонкий слой древесины, которым закрывают кромки), но это, строго говоря, не остаток коры, а материал для отделки.
¶Типичные ошибки
- Путаница между площадью коры и площадью очищенного прямоугольника.
- Забывание умножить ширину полосы на два (кора с двух сторон).
- Неверное определение размеров очищенного прямоугольника: если кора идёт по двум длинным сторонам, уменьшается ширина, а не длина.
¶Применение в учебных целях
Задачи такого типа входят в разделы «Площадь прямоугольника» и «Десятичные дроби» начальной и основной школы. Они используются для отработки навыков умножения, вычитания и перевода единиц измерения (см², дм², м²). В российских учебниках математики (под редакцией В. А. Львова, М. И. Моро и других) подобные задачи встречаются в 3–4 классах.
¶См. также
- Кант (в столярном деле) — необработанный край доски или щита.
- Кромка — обработанная кромка мебельного щита.
- Шпон — древесный материал для оклейки кромок.
¶Источники
- Львов В. А. Математика. Учебник для 3–4 классов. — М.: Просвещение.
- Моро М. И. и др. Математика. Учебники для начальных классов. — М.: Просвещение.
- Словарь русского языка (под ред. С. И. Ожегова).