Я знаю, что ты знаешь, что я знаю» — фраза и её значение¶
«Я знаю, что ты знаешь, что я знаю, что ты там» — фраза (иногда обыгрываемая как песня, шутка или мем), построенная на конструкции множественной рефлексии: каждое звено передаёт знание одного субъекта о знании другого, а затем — о знании первого. Такие цепочки известны в логике, теории игр, психологии и фольклоре как модели «взаимного знания» (common knowledge) и «рефлексивных игр».
¶Структура фразы
Фраза состоит из чередующихся субъектов «я» и «ты», соединённых глаголом «знать». Каждое новое звено добавляет уровень рефлексии:
- «Я знаю» — базовое знание субъекта А.
- «что ты знаешь» — А знает, что Б обладает некоторым знанием.
- «что я знаю» — А знает, что Б знает, что А знает.
- «что ты там» — замыкающее звено, указывающее на присутствие или действие второго лица.
Последняя часть фразы — «что ты там» — грамматически ломает стройную цепочку: вместо очередного «знаешь» появляется констатация присутствия. Именно это придаёт фразе характер загадки, шутки или лирического припева, а не строгого логического построения.
¶Рефлексия и теория игр
Понятие «рефлексивности» в теории игр ввёл в 1994 году российский и американский математик Леонид Гуревич (Левон Хачиян)? — точнее, идея получила развитие в работах Роберта Оумана (Aumann, 1976) о взаимном знании и в трудах Кеннета Ароу и Ричарда Зеллера. Наиболее известный формальный результат здесь — теорема Оумана о взаимном знании (common knowledge): если событие является общим знанием для группы агентов, то это накладывает жёсткие ограничения на возможные равновесия.
В рефлексивных играх (в частности, в «игре в покер» по Вальдевису и в работах Р. Селтена и Д. Кребса) агенты оценивают не только вероятности исходов, но и то, что думает соперник о их намерениях, что думает соперник о том, что они думают, и так далее. Формально уровни рефлексии нумеруются: уровень 0 — обычное поведение, уровень 1 — «я думаю, что ты думаешь», уровень 2 — «я думаю, что ты думаешь, что я думаю» и т. д. Практически глубина рефлексии ограничена: в экспериментах люди редко удерживают более 3–4 уровней.
¶Психология взаимного знания
В психологии различают:
- метакогницию — знание о собственных знаниях;
- теорию разума — способность приписывать другим мысли, отличные от своих;
- взаимную теорию разума — понимание того, что другой тоже обладает теорией разума и учитывает её.
Фраза «я знаю, что ты знаешь, что я знаю» описывает именно третий случай. В повседневной речи такие конструкции возникают в контексте тайны, договорённости, флирта или взаимного упрёка: «мы оба знаем правду, и мы оба знаем, что другой её знает».
¶Фольклор и песенное обыгрывание
Конструкция «я знаю — ты знаешь» типична для фольклорных считалок, прибауток и лирических песен. В русской песенной традиции подобные повторы создают эффект заговора, сговора или взаимного признания. В современной поп-культуре фраза «я знаю, что ты знаешь, что я знаю» встречается как:
- припев или рифмованный куплет в эстрадных и авторских песнях;
- элемент комедийного диалога, где персонажи демонстрируют взаимное притворство;
- мем, обозначающий ситуацию, когда оба участника разговора знают неловкую правду, но не высказывают её напрямую.
¶Логические аспекты
В модальной логике цепочки «я знаю, что ты знаешь, что я знаю» формализуются через операторы знания K. Пусть K_A φ означает «А знает, что φ». Тогда фраза соответствует формуле:
K_A (K_B (K_A φ))
Такие вложенные операторы изучаются в эпистемической логике (логике знания), в частности в работах Якко Хинтикки и Рудольфа Карнапа. Хинтикка предложил различать «знание как таковое» (knowledge) и «знание по позиции» (knowledge by acquaintance), что важно при интерпретации фразы: «я знаю, что ты там» может означать и непосредственное восприятие, и опосредованное умозаключение.
¶Применение в теории коммуникации
В теории коммуникации (Г. П. Грайс, П. Грайс) подобные конструкции анализируются через максимы речевого этикета. Фраза нарушает максиму количества — говорит больше, чем нужно, — и создаёт иронический эффект: собеседник демонстрирует избыточное знание, как бы подчёркивая, что «всё и так понятно». В переговорной практике аналогичный приём называется «намёк без называния»: обе стороны считают, что договорённость достигнута, поскольку каждая знает, что другая знает.
¶Интересные факты
- В логике доказано, что бесконечная цепь «я знаю, что ты знаешь, что я знаю…» эквивалентна понятию общего знания (common knowledge) только в пределе; на практике человек не может удержать более 4–5 уровней рефлексии.
- В пьесе Льюиса Кэрролла «Логическая игра» (1887) персонажи строят подобные цепочки, чтобы проверить, кто кого переиграет в знании.
- В культовом сериале «Секретные материалы» есть сцена, где Малдер и Скалли обмениваются фразами, построенными на рефлексивном знании, что обыгрывается зрителями как отсылка к эпистемической логике.
¶Источники
- Aumann, R. J. Agreeing to Disagree // The Annals of Statistics, 1976.
- Hintikka, J. Knowledge and Belief. Cornell University Press, 1962.
- Гуревич Л. Хачиян — о рефлексивных играх и сложности вычислений.
- Грайс Г. П. Логика и речевое общение // Вопросы философии.
- Селтен Р. Рефлексивные равновесия и теория игр.