Ускорение движения в физике¶
Ускорение движения — физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела с течением времени. В классической механике ускорение определяется как векторная величина, равная первой производной вектора скорости по времени или второй производной радиус-вектора по времени. Обозначается обычно латинской буквой a (от лат. acceleratio — «ускорение»). Единица измерения в Международной системе единиц (СИ) — метр на секунду в квадрате (м/с²).
Ускорение — одна из базовых кинематических характеристик движения наряду с координатой, скоростью и временем. Оно описывает не положение тела и не его мгновенную скорость, а именно то, как эта скорость меняется: насколько быстро и в каком направлении.
¶Определение и математическая запись
В общем случае ускорение есть предел отношения изменения скорости Δv к промежутку времени Δt, за который это изменение произошло, при стремлении Δt к нулю:
a = lim (Δv / Δt) при Δt → 0 = dv/dt.
Поскольку скорость — вектор, ускорение также является вектором. Изменение скорости может происходить как по величине (модулю), так и по направлению. Это принципиально важно: тело, движущееся по криволинейной траектории с постоянной по модулю скоростью, всё равно обладает ускорением, потому что меняется направление вектора скорости.
¶Составляющие ускорения
При описании криволинейного движения вектор полного ускорения удобно раскладывать на две взаимно перпендикулярные составляющие:
- Тангенциальное (касательное) ускорение — направлено по касательной к траектории; характеризует изменение скорости по модулю. Обозначается a_τ.
- Нормальное (центростремительное) ускорение — направлено к центру кривизны траектории, перпендикулярно касательной; характеризует изменение скорости по направлению. Обозначается a_n и вычисляется как a_n = v²/R, где v — скорость, R — радиус кривизны траектории.
Полное ускорение находится по теореме Пифагора: a = √(a_τ² + a_n²). При прямолинейном движении нормальная составляющая равна нулю, и полное ускорение совпадает с тангенциальным.
¶Виды движения по ускорению
По характеру изменения скорости выделяют несколько простых случаев:
| Вид движения | Ускорение | Характеристика |
|---|---|---|
| Равномерное прямолинейное | a = 0 | Скорость постоянна |
| Равноускоренное | a = const, a_τ > 0 | Скорость растёт |
| Равнозамедленное | a = const, a_τ < 0 | Скорость убывает |
| Равномерное по окружности | a_τ = 0, a_n = v²/R | Меняется только направление |
| Неравнопеременное | a ≠ const | Ускорение меняется во времени |
Для равноускоренного движения справедливы кинематические уравнения: v = v₀ + at и s = v₀t + at²/2, где v₀ — начальная скорость, s — перемещение.
¶Второй закон Ньютона
Связь ускорения с причиной его возникновения устанавливает второй закон Ньютона: ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей приложенных к нему сил и обратно пропорционально массе тела:
a = F / m.
Из этого следует, что при одной и той же силе более массивное тело приобретает меньшее ускорение (мера инертности). Именно ускорение, а не скорость, оказывается непосредственным откликом тела на силовое воздействие. Сила тяжести сообщает всем телам у поверхности Земли одинаковое ускорение свободного падения g ≈ 9,8 м/с² (у полюсов несколько больше, у экватора меньше).
¶Ускорение в разных системах отсчёта
Ускорение зависит от выбора системы отсчёта. В инерциальных системах отсчёта оно одинаково во всех таких системах и определяется только действующими силами. В неинерциальных системах (движущихся с ускорением) появляются так называемые силы инерции, и формально вводится дополнительное ускорение, связанное с ускорением самой системы отсчёта.
При переходе от одной системы к другой, движущейся относительно первой, ускорение в общем случае меняется. Если система отсчёта движется поступательно и равномерно, ускорение тела не изменяется.
¶Ускорение в релятивистской механике
При скоростях, сравнимых со скоростью света, классическое определение ускорения как производной скорости сохраняется, однако связь ускорения с силой усложняется. В специальной теории относительности инертность тела растёт с увеличением скорости, поэтому одна и та же сила сообщает всё меньшее ускорение. Кроме того, ускорение и сила оказываются не строго параллельными, если рассматривать их в разных системах отсчёта.
¶Измерение ускорения
Ускорение измеряют специальными приборами — акселерометрами. Принцип их действия основан на регистрации силы инерции, действующей на пробную массу при ускоренном движении корпуса прибора. Акселерометры широко применяются в инерциальных навигационных системах, в смартфонах, автомобилях (для срабатывания подушек безопасности), в авиации и космонавтике. В лабораторных условиях ускорение часто определяют косвенно — по измерению пути и времени (например, с помощью машины Атвуда) либо по скорости и времени.
¶Значение и применение
Понятие ускорения лежит в основе всей динамики. Оно используется при расчёте движения транспортных средств, тормозного пути, перегрузок, испытываемых лётчиками и космонавтами, при проектировании механизмов, мостов и сооружений, при анализе колебаний и волн. В астрономии через ускорение описывается движение планет (центростремительное ускорение при орбитальном движении), в инженерии — вибрации и ударные нагрузки. В повседневной жизни с ускорением связаны ощущения перегрузки при разгоне и торможении лифта, автомобиля или самолёта.
Отдельно выделяют перегрузку — отношение полного ускорения (с учётом гравитации) к ускорению свободного падения, выражаемое в единицах g. Кратковременные перегрузки в несколько единиц переносятся человеком, тогда как длительные и большие значения опасны для здоровья.
¶Источники
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 1. Механика.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика.
- Иродов И. Е. Механика. Основные законы.
- Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1.
- Физическая энциклопедия / под ред. А. М. Прохорова.