Тривиальность — значение термина¶
Тривиальный (от лат. trivialis — общий, простой, буквально «находящийся на трёхпутье», то есть доступный каждому) — характеристика объекта, утверждения или явления, обозначающая его очевидность, простоту, обыденность или отсутствие содержательной глубины. Термин используется в математике, философии, лингвистике, повседневной речи и ряде других областей, причём в каждой из них несёт оттенок значения — от строго формального до оценочного.
¶Этимология
Латинское trivialis образовано от trivium — «трёхпутье», место слияния трёх дорог, где встречались все прохожие. В Древнем Риме trivium ассоциировался с простонародным, общедоступным, не требующим специальной подготовки. В средние века trivium обозначало первый, «простейший» курс свободных искусств (грамматику, риторику, диалектику), в отличие от quadrivium. Русское слово «тривиальный» заимствовано в XVIII веке и изначально употреблялось в значении «обыкновенный, заезженный» (о выражениях, мыслях).
¶Математика
В математике «тривиальный» — строго терминологическая оценка, лишённая негативного оттенка. Тривиальным называют объект или решение, которое существует «по построению», очевидно или вырождено.
- Тривиальная группа — группа, состоящая из одного элемента (нейтрального).
- Тривиальное кольцо — кольцо, в котором 0 = 1.
- Тривиальное решение уравнения — решение, сводящееся к вырожденному случаю (например, x = 0 для однородного уравнения).
- Тривиальная топология — топология, содержащая только пустое множество и всё пространство.
- Тривиальная задача — задача, решение которой не требует нетривиальных идей (например, задача о цветении планеарного графа с двумя красками).
- Нетривиальный — противоположное обозначение: объект, представляющий интерес, требующий доказательства или построения.
Высказывание «решение нетривиально» означает, что оно не сводится к очевидным рассуждениям.
¶Философия и логика
В философии «тривиальность» связывают с тавтологичностью и отсутствием информационного содержания. Логически тривиальное высказывание — тавтология, истинная при любых значениях переменных («A или не-A»). Классический пример — «тривиальная истина», не сообщающая ничего нового о мире.
Проблема тривиальности обсуждается в этике: так называемая «тривиальная дилемма» — ситуация, в которой оба варианта морально допустимы или оба одинаково нежелательны, и выбор между ними не имеет этического содержания.
¶Лингвистика и риторика
В языкознании тривиальными называют морфологические формы или синтаксические конструкции, не требующие специального разбора: тривиальное склонение (правильное), тривиальное спряжение. В стилистике тривиальностью обозначают штампы, канцелярские обороты, заезженные метафоры — языковые шаблоны, утратившие образную силу.
В теории информации «тривиальная энтропия» — распределение с максимальной предсказуемостью, не несущее информации.
¶Повседневное употребление
В обыденной речи «тривиально» почти всегда несёт отрицательную коннотацию: «тривиальная причина», «тривиальная ссора», «тривиальное объяснение». Синонимы — «банальный», «заезженный», «посредственный». При этом оценка тривиальности субъективна: одно и то же утверждение может быть тривиальным для специалиста и нетривиальным для неспециалиста.
¶Смежные понятия
| Понятие | Значение |
|---|---|
| Банальность | Шаблонность, отсутствие оригинальности |
| Тавтология | Логически тривиальная истинная формула |
| Вырожденный случай | Частный случай, упрощающий структуру задачи |
| Клише | Заезженное выражение |
¶Применение термина
Помимо математики и философии, слово «тривиальный» употребляется в информатике (тривиальный алгоритм — работающий за линейное время без оптимизации), биологии (тривиальная симметрия), социологии (тривиальные нормы — общепринятые, не вызывающие сомнений). В юридическом языке «тривиальность» не используется как термин, хотя в разговорной речи встречается оценка «тривиальное дело».
¶Интересные факты
- В математике существует шутливая «Тривиальная теорема»: «все тривиальные утверждения тривиальны».
- Выражение «trivium» стало источником английского trivial и французского trivial, вошедших во многие языки с сохранением значения «обычный, доступный всем».
- В школьной программе «тривиальное неравенство» — неравенство, доказываемое непосредственным преобразованием, без сложных оценок.
¶Источники
- Латинско-русский словарь (underhill и др.)
- Математическая энциклопедия, т. 5
- Ожегов С. И. Толковый словарь русского языка
- Философская энциклопедия, ст. «Тривиальность»
- Краткий математический словарь (Грэдштейн, Рыжик)