Триган — математическая функция¶
Триган (сокращение от «тригонометрическая функция») — неофициальное, разговорное обозначение тригонометрических функций и, шире, всего раздела тригонометрии в школьном курсе математики. В строгой математической литературе термин не используется: там говорят о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе и их обобщениях. Слово закрепилось преимущественно в учебной среде, в интернет-сленге и в обиходной речи школьников и студентов, где «триган» означает либо саму функцию, либо соответствующий блок заданий, либо, реже, человека, хорошо владеющего этим материалом.
¶Происхождение термина
Слово образовано усечением прилагательного «тригонометрический» по продуктивной разговорной модели (сравните: «матан» — математический анализ, «линал» — линейная алгебра, «дискра» — дискретная математика, «теорвер» — теория вероятностей). Такие сокращения характерны для студенческого жаргона и фиксируются в словарях русского сленга начиная с конца XX века.
Термин не имеет единого закреплённого значения и зависит от контекста. В одних случаях «триган» — это конкретное выражение вида sin x или tg x, в других — вся совокупность тригонометрических тождеств, в третьих — учебная дисциплина или её раздел.
¶Тригонометрические функции
Основные тригонометрические функции определяются через отношения сторон прямоугольного треугольника либо, в более общем виде, через координаты точки на единичной окружности.
| Функция | Обозначение | Отношение сторон | Область определения |
|---|---|---|---|
| Синус | sin x | противолежащий катет / гипотенуза | все действительные числа |
| Косинус | cos x | прилежащий катет / гипотенуза | все действительные числа |
| Тангенс | tg x (tan x) | противолежащий / прилежащий | кроме x = π/2 + πk |
| Котангенс | ctg x (cot x) | прилежащий / противолежащий | кроме x = πk |
В России в школьном курсе традиционно используются обозначения tg, ctg, тогда как в англоязычной литературе приняты tan и cot. Оба варианта равнозначны.
¶История
Потребность в соотношениях между сторонами и углами возникла в древности в связи с астрономическими наблюдениями и землемерием. Ранние таблицы хорд составляли греческие математики, в частности Гиппарх и Птолемей (II век н. э.). Индийские математики ввели понятие синуса, близкое к современному. Через арабоязычную науку эти знания проникли в Европу: сам термин «синус» восходит к латинской передаче арабского слова.
Современный вид тригонометрия приобрела в XVIII веке в работах Леонарда Эйлера, который ввёл рассмотрение тригонометрических функций как функций числового аргумента и связал их с комплексными числами через формулу Эйлера. В России систематическое преподавание тригонометрии в гимназиях установилось в XIX веке.
¶Основные тождества
Ключевое соотношение — основное тригонометрическое тождество:
sin²x + cos²x = 1.
Из него выводятся выражения для тангенса и котангенса через синус и косинус, а также формулы связи между ними. Широко применяются формулы сложения, двойного и половинного аргумента, формулы приведения, суммы и произведения функций. Отдельную группу составляют обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.
¶Применение
Тригонометрические функции описывают периодические процессы и потому используются в самых разных областях:
- геометрия и стереометрия — вычисление элементов треугольников и многогранников;
- физика — колебания, волны, переменный ток, вращательное движение;
- астрономия и геодезия — измерение расстояний и углов;
- радиотехника и обработка сигналов — гармонический анализ, ряды Фурье;
- компьютерная графика — повороты, анимация, расчёт освещения.
В инженерной практике и программировании чаще применяются радианы, тогда как в бытовых измерениях — градусы. Пересчёт между ними задаётся соотношением π радиан = 180°.
¶Тригонометрия в образовании
В российской школе тригонометрия изучается в основной и старшей школе: сначала вводятся определения для острых углов прямоугольного треугольника, затем — обобщение на произвольные углы через единичную окружность. В старших классах добавляются преобразования выражений, решение тригонометрических уравнений и неравенств, производные тригонометрических функций.
Этот раздел традиционно считается одним из наиболее сложных для усвоения: требуется одновременно владеть алгебраическими преобразованиями, знать большой набор формул и понимать геометрический смысл. Отсюда и распространённость жаргонного «триган» как обозначения трудного учебного материала.
¶Смежные жаргонные обозначения
Студенческий и школьный сленг образует целую систему сокращений математических дисциплин: «матан», «линал», «дискра», «теорвер», «дифуры» (дифференциальные уравнения), «комплан» (комплексный анализ). «Триган» встраивается в этот ряд и обычно употребляется в неформальной речи, в переписке и в обсуждениях учебной нагрузки. В официальных документах, учебниках и научных работах термин не встречается.
¶Критика употребления
Использование сокращения в письменной речи может приводить к двусмысленности: без контекста непонятно, имеется ли в виду конкретная функция, раздел математики или учебный предмет. В профессиональной среде предпочтительны полные термины — «тригонометрическая функция», «тригонометрия».
Источники: учебники по алгебре и началам анализа для средней школы; справочники по элементарной математике; словари русского сленга; работы по истории математики.