Сухой лог — область математической логики¶
Сухой лог — область математической логики, изучающая формальные системы, в которых ослаблены или полностью сняты аксиомы, характерные для классических логических исчислений. Термин «сухой лог» (англ. free logic, буквально «свободная логика»; название «сухой лог» — калька с нем. freie Logik и устоявшийся русскоязычный вариант) обозначает логику, допускающую термы, не обозначающие существующих объектов, и в которой классических законов вроде «всеобщего закона существования» или «закона исключённого третьего» в их полной силе может не быть.
¶Происхождение термина
Термин «сухой лог» закрепился в русскоязычной логической литературе как перевод немецкого freie Logik («свободная логика»). В англоязычной традиции используется термин free logic. Основоположником области считается немецкий логик и философ Леонард (Leonard Nelson), чьи работы начала XX века заложили идеи снятия требования существования для предметов, обозначаемых термами. Систематическое развитие сухая логика получила в работах Хааки Кантора (Haskell Curry), Рихарда Марти (Richard Martin), и особенно Джеймса Хинтикки (Jaakko Hintikka) в 1950–1960-х годах.
¶Мотивация и основные идеи
В классическом исчислении предикатов принято, что каждый индивидуальный терм (константа, переменная, функция) обозначает объект из некоторной области индивидов, и эта область непуста. Отсюда вытекает, например, закон «всеобщего закона существования»: ∀x∃y (x = y), — и его частные следствия, вроде «∃x (x = a)» для любой константы a. На практике это создаёт затруднения:
- при формализации теорий, содержащих пустые имена («Коперник», «самый быстрый бегун», «нечто, о чём известно только то, что оно не существует»);
- при моделировании модальных и интенсиональных контекстов, где объект может «отсутствовать» в некоторых возможных мирах;
- в компьютерной логике и базах данных, где обращение к несуществующим объектам допустимо и не должно приводить к парадоксам;
- в философской логике, где обсуждаются вопросы о статусе вымышленных и гипотетических объектов.
Сухая логика отказывается от требования, чтобы все термы обозначали существующие объекты. При этом она различает два класса индивидов: существующие (входящие в область существования) и несуществующие (или «пустые»). Предикат существования E!x (или Ax) вводится явно, и универсальная квантификация ∀x ограничивается областью существующих.
¶Классификация
Сухие логики принято делить на три большие группы:
- Негативные (negative) — те, в которых все предикаты трактуются как «существующие», то есть ложные на несуществующих объектах. Здесь ∀x P(x) эквивалентно ∀x (E!x → P(x)), а ∃x P(x) — ∃x (E!x ∧ P(x)).
- Аффирмативные (positive) — допускающие истинные предикаты на несуществующих объектах (например, «Меркурий — планета» может считаться истинным, даже если Меркурий не существует).
- Кванторные (neutral) — различающие «свободную» и «связанную» квантификацию: ∀x P(x) может быть «свободным» (относящимся ко всем индивидам, включая несуществующие) или «связанным» (только к существующим).
¶Связь с другими областями
Сухая логика пересекается с модальной логикой (в частности, с логикой существования и свободы — свободная логика Кларка), с интенсиональной логикой, с логикой терминов и с философской логикой вымышленных объектов. В теории доказательств и вычислимости сухие логики играют роль при описании частичных функций и неполных баз данных.
¶Применение
Сухие логики используются в теории баз данных (обработка запросов к отсутствующим записям), в искусственном интеллекте (представление неполных знаний), в формальной семантике (анализ имён и референции), в философии языка и метафизике (вопросы о несуществующих объектах). В России исследования по сухой логике и смежным темам ведутся на философских и математических факультетах МГУ, СПбГУ и других университетов, преимущественно в рамках работ по интенсиональной логике и логической семантике.
¶Литература
- Логика: учебник для вузов / под ред. И. Н. Семёнова. — М.: Академия, 2004.
- Кларк К. Логика свободных терминов. — М.: Прогресс, 1975.
- Hintikka J. Existential quantifiers and quantification over non-existent objects // Journal of Philosophical Logic. — 1984.
- Leonard H. S. The Logic of Existence // Journal of Philosophy. — 1956.