Скорости молекул в физике¶

Скорости молекул — это характеристики теплового движения частиц вещества, описывающие распределение молекул газа или жидкости по величине и направлению скорости. В молекулярно-кинетической теории различают несколько характерных скоростей: среднюю арифметическую, среднюю квадратичную и наиболее вероятную. Их значения определяются температурой, массой молекул и природой вещества, а распределение молекул по скоростям описывается законом Максвелла.

¶Основные положения молекулярно-кинетической теории

Согласно молекулярно-кинетической теории, все вещества состоят из непрерывно и хаотически движущихся частиц — атомов и молекул. Интенсивность этого движения напрямую связана с температурой: чем выше температура, тем больше средняя кинетическая энергия частиц. Для идеального газа, молекулы которого рассматриваются как невзаимодействующие упругие шарики, тепловое движение сводится к свободному полёту между столкновениями.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа определяется выражением:

• E = (3/2)·k·T,

где k — постоянная Больцмана (≈ 1,38·10⁻²³ Дж/К), T — абсолютная температура. Поскольку кинетическая энергия связана со скоростью соотношением E = m₀v²/2, где m₀ — масса молекулы, средняя квадратичная скорость оказывается пропорциональной корню из температуры и обратно пропорциональной корню из массы молекулы.

¶Характерные скорости

В кинетической теории используют три основные характеристики скорости молекул.

¶Средняя квадратичная скорость

Средняя квадратичная скорость определяется из равенства средней кинетической энергии и выражается формулой:

• v_кв = √(3kT/m₀) = √(3RT/M),

где R — универсальная газовая постоянная (≈ 8,31 Дж/(моль·К)), M — молярная масса. Именно эта величина входит в основное уравнение молекулярно-кинетической теории: p = (1/3)·n·m₀·v²_кв, где n — концентрация молекул, p — давление газа.

¶Средняя арифметическая скорость

Средняя арифметическая скорость находится усреднением модуля скорости по распределению Максвелла:

• v_ср = √(8kT/(πm₀)) = √(8RT/(πM)).

Она несколько меньше средней квадратичной скорости: отношение v_кв/v_ср ≈ 1,086.

¶Наиболее вероятная скорость

Наиболее вероятная скорость соответствует максимуму функции распределения Максвелла:

• v_вер = √(2kT/m₀) = √(2RT/M).

Это скорость, с которой движется наибольшая доля молекул. Соотношение трёх скоростей: v_вер < v_ср < v_кв, причём v_вер : v_ср : v_кв ≈ 1 : 1,13 : 1,22.

¶Распределение Максвелла

В 1860 году Джеймс Клерк Максвелл теоретически установил, что молекулы газа распределены по скоростям не равномерно, а по определённому закону. Функция распределения f(v) описывает долю молекул, скорости которых лежат в заданном интервале. Кривая распределения имеет характерный вид: она начинается от нуля, достигает максимума при наиболее вероятной скорости и асимптотически убывает при больших скоростях.

Свойства распределения:

• при повышении температуры максимум кривой смещается вправо (в сторону больших скоростей) и становится ниже;
• площадь под кривой остаётся постоянной и равна единице;
• распределение зависит от массы молекул: более лёгкие молекулы (например, водорода) движутся в среднем быстрее тяжёлых.

Экспериментальное подтверждение распределения Максвелла было получено в опытах Отто Штерна (1920) и в более точных экспериментах с молекулярными пучками.

¶Числовые оценки

Для ориентира можно привести значения средней квадратичной скорости некоторых газов при нормальных условиях (0 °C, 101,3 кПа):

Скорости молекул газов при комнатной температуре составляют сотни метров в секунду — это сравнимо со скоростью звука и даже превышает её. Однако из-за огромного числа столкновений (миллиарды в секунду) молекула не улетает далеко: её траектория представляет собой ломаную линию, а эффективная скорость диффузии оказывается значительно меньше мгновенной скорости движения.

¶Связь с температурой и фазовыми переходами

Скорости молекул определяют агрегатное состояние и характер процессов в веществе. В газах молекулы движутся свободно, в жидкостях — колеблются и перемещаются относительно соседей, в твёрдых телах — в основном колеблются около положений равновесия. При нагревании доля быстрых молекул растёт, и наиболее энергичные из них способны преодолеть силы притяжения — так происходит испарение жидкости. Распределение Максвелла объясняет, почему испарение возможно при температуре ниже точки кипения: часть молекул всегда имеет скорость, достаточную для выхода из жидкости.

¶Значение и применение

Представление о скоростях молекул лежит в основе многих разделов физики и техники:

• кинетическая теория газов и вывод уравнения состояния идеального газа;
• расчёт явлений переноса — диффузии, теплопроводности, вязкости;
• вакуумная техника и молекулярная физика;
• астрофизика: улетучивание атмосфер планет зависит от соотношения скоростей молекул и второй космической скорости;
• химическая кинетика: скорость реакций определяется энергией и частотой столкновений молекул.

Понимание распределения молекул по скоростям позволяет объяснить такие явления, как броуновское движение, давление газа на стенки сосуда и температурная зависимость скорости химических реакций.

Источники: учебники по общей физике (И. В. Савельев, Д. В. Сивухин), курсы молекулярной физики и термодинамики, классические работы Дж. К. Максвелла и Л. Больцмана.