Сферическое зеркало в оптике¶
Сферическое зеркало — оптический элемент, отражающая поверхность которого имеет форму части сферы. Относится к классу зеркал с криволинейной поверхностью наряду с параболическими, эллиптическими и цилиндрическими. Применяется в телескопостроении, осветительных приборах, лазерной технике, бытовых изделиях и научных экспериментах.
¶Общие сведения
Сферическое зеркало представляет собой сегмент сферы, одна из сторон которого покрыта отражающим слоем — обычно алюминием, серебром или многослойным диэлектрическим покрытием. Геометрия поверхности задаётся радиусом кривизны R; центр этой сферы называется центром кривизны, а точка пересечения поверхности с главной оптической осью — полюсом (вершиной) зеркала.
Различают два типа:
- Вогнутое — отражающий слой нанесён на внутреннюю поверхность сферы; собирает параллельный пучок лучей.
- Выпуклое — отражающий слой на внешней стороне; рассеивает лучи.
Прямая, проходящая через полюс и центр кривизны, называется главной оптической осью. Любая другая прямая через центр кривизны — побочная ось.
¶Фокус и фокусное расстояние
Для параксиальных (близких к оси) лучей вогнутое сферическое зеркало собирает параллельный пучок в точке, лежащей на середине отрезка между полюсом и центром кривизны. Это фокус зеркала, а расстояние от полюса до него — фокусное расстояние:
f = R / 2
У выпуклого зеркала фокус мнимый: отражённые лучи расходятся, а их продолжения пересекаются за зеркалом на том же расстоянии f = R / 2. Оптическая сила зеркала выражается через фокусное расстояние.
Формула сферического зеркала связывает расстояние до предмета d, расстояние до изображения d′ и фокусное расстояние:
1/d + 1/d′ = 1/f = 2/R
Линейное увеличение равно отношению d′ к d со знаком, зависящим от типа изображения.
¶Сферическая аберрация
Главный недостаток сферических зеркал — сферическая аберрация: лучи, удалённые от оптической оси, отражаются не в общий фокус, а ближе к зеркалу, из-за чего изображение точечного источника размывается. Аберрация тем сильнее, чем больше относительное отверстие (диаметр, делённый на фокусное расстояние).
Способы уменьшения:
- диафрагмирование, то есть использование только параксиальной зоны;
- применение параболических или гиперболических зеркал вместо сферических;
- установка корректора (линзы или линзового блока) перед зеркалом;
- использование составных (сегментированных) зеркал с управляемой формой.
¶Изображения в сферических зеркалах
Характер изображения определяется положением предмета:
| Тип зеркала | Положение предмета | Изображение |
|---|---|---|
| Вогнутое | за центром кривизны | действительное, перевёрнутое, уменьшенное |
| Вогнутое | в центре кривизны | действительное, перевёрнутое, равное |
| Вогнутое | между центром и фокусом | действительное, перевёрнутое, увеличенное |
| Вогнутое | в фокусе | не образуется (лучи параллельны) |
| Вогнутое | между фокусом и полюсом | мнимое, прямое, увеличенное |
| Выпуклое | любое | мнимое, прямое, уменьшенное |
Выпуклые зеркала дают широкое поле зрения, поэтому применяются как зеркала заднего вида и обзорные зеркала в торговых залах, на перекрёстках и в транспортных средствах.
¶Применение
Астрономия. Крупнейшие телескопы мира используют зеркала, в том числе сферические с корректорами. Классическая схема Ньютона предполагает параболическое главное зеркало, однако в схемах Кассегрена, Грегори и Ричи — Кретьена применяются комбинации поверхностей, среди которых встречаются сферические вторичные зеркала. Телескопы Шмидта и Максутова сочетают сферическое главное зеркало с коррекционной пластинкой, устраняющей аберрации.
Осветительная техника. Вогнутые сферические зеркала служат отражателями в прожекторах, фонарях, проекторах, театральных софитах: источник помещают в фокус, чтобы получить параллельный пучок.
Лазерная техника. Сферические зеркала образуют резонаторы лазеров, фокусируют и перестраивают пучки, входят в состав интерферометров.
Медицина. Вогнутые зеркала применяются в офтальмологии, отоларингологии и стоматологии для осмотра труднодоступных участков и направления света.
Быт и транспорт. Выпуклые зеркала — элемент зеркал заднего вида, обзорных панелей, систем безопасности на парковках, в метро и на производстве.
Наука. Сферические зеркала используются в интерферометрах, спектрометрах, установках для измерения скорости света и в опытах по проверке законов отражения.
¶История
Свойства криволинейных зеркал изучали ещё в античности: о зажигательных зеркалах упоминают Евклид и Архимед. Систематическое исследование сферических зеркал началось в XVII веке, когда были сформулированы законы отражения и построена геометрическая оптика. Исаак Ньютон в 1668 году построил первый зеркальный телескоп, отказавшись от линзового объектива ради устранения хроматической аберрации. В России зеркальные телескопы начали изготавливать в XVIII веке; значительный вклад в шлифовку и контроль крупных зеркал внесли отечественные оптики XIX—XX веков.
¶Особенности и ограничения
- Простота изготовления по сравнению с асферическими поверхностями.
- Сферическая аберрация ограничивает применение при больших относительных отверстиях.
- Отсутствие хроматической аберрации — важное преимущество перед линзами.
- Требуется высокая точность формы поверхности: отклонения измеряются долями длины волны света.
- Отражающий слой чувствителен к влаге, загрязнению и механическим повреждениям, поэтому крупные зеркала требуют защитных покрытий и периодической переалюминизации.
Источники: учебники по общей физике (раздел «Геометрическая оптика»), справочники по оптическому приборостроению, материалы по истории телескопостроения.