Пентограмма — пятиконечная звезда¶

Пентограмма — пятиконечная звезда, образованная пятью пересекающимися отрезками (хордами), соединяющими пять вершин правильного пятиугольника попарно. В отличие от пентакла (пятиконечной звезды, вписанной в круг), пентограмма как таковая не предполагает наличия окружности. Фигура является звездчатым многоугольником с символом Шлефли {5/2} и обладает пятью осями симметрии.

¶Геометрические свойства

Пентограмма строится путём проведения всех пяти диагоналей правильного пятиугольника. Пересекаясь, они образуют внутренний правильный пятиугольник, в который, в свою очередь, можно вписать новую пентограмму — процесс потенциально бесконечен.

Ключевое свойство пентограммы — наличие золотого сечения. Отношение длинны отрезка к его большей части равно φ ≈ 1,618. Именно поэтому пентограмма с античности связывалась с гармонией и совершенством пропорций.

¶История

¶Античность

Пентограмма известна с III тысячелетия до н. э. В Вавилоне пятиконечные звёзды использовались как астральные символы, обозначавшие планету Венеру. В Древней Греции пентограмма была знаком пифагорейцев, называвших её «здоровьем» (ὑγίεια) — из-за сходства с человеческим телом, распростёртым в пяти точках. Пифагорейцы считали фигуру символом математического совершенства и золотого сечения.

¶Средневековье

В средневековой Европе пентограмма имела двойственное значение. С одной стороны, она служила оберегом — «Печатью Соломона», защищавшей от зла. С другой, в христианской традиции перевёрнутая пентограмма (один луч направлён вниз) ассоциировалась с демоническими силами и «печатью Мавета». В романе «Парсифаль» Вольфрама фон Эшенбаха пентограмма изображена как знак чистоты на лбу рыцаря.

¶Новое время

В эпоху Возрождения фигура вошла в оккультные системы. Генрих Корнелий Агриппа в трактате «О оккультной философии» (1533) описал пентограмму как один из сильнейших магических символов. В XIX–XX веках она стала одним из главных знаков эзотерических обществ — Теософского общества, ордена «Золотая Заря», Викки.

¶Символика

¶Религиозное и эзотерическое значение

В современной эзотерике пентограмма трактуется как символ пяти стихий: огня, воды, земли, воздуха и духа (пятый луч). Прямая пентограмма (один луч вверх) олицетворяет торжество духа над материей; перевёрнутая — обратный порядок, что и породило её демоническую интерпретацию.

В иудаизме пентограмма иногда отождествляется с печатью Соломона — символом мудрости царя Соломона. В современном язычестве (неоязычестве) пентограмма является одним из основных ритуальных символов, в частности в викке.

¶В культуре

Пятиконечная звезда, производная от пентограммы, широко используется в геральдике, флагах и эмблемах. Пентограмма встречается в архитектуре (романские и готические храмы), декоративно-прикладном искусстве, музыкальной символике (пентаграмма в опере Мусоргского «Борис Годунов»).

¶Математические обобщения

Пентограмма — частный случай звёздчатых многогранников и многогранников Кеплера — Пуассона. Аналогичные звёздчатые фигуры существуют для правильных многоугольников с числом сторон n ≥ 5. Обобщением пентограммы в трёхмерном пространстве является звёздчатый додекаэдр.

¶См. также

• Пентакл
• Печать Соломона
• Золотое сечение
• Пятиконечная звезда

¶Источники

• Клейн, Ф. «Элементарная математика с точки зрения высшей»
• Агриппа, Г. К. «О оккультной философии»
• Элиаде, М. «История веры и религиозных идей»
• Лосев, А. Ф. «История античной эстетики»