Названия чисел после секстиллиона¶
Секстиллион — это число, записываемое в десятичной системе счисления как единица с восемнадцатью нулями (10¹⁸) в американской нумерации или единица с тридцатью шестью нулями (10³⁶) в европейской (лондонской) системе. Названия крупных чисел образуются по определённой закономерности, и после секстиллиона в обеих системах идут последовательно септиллион, октиллион, нониллион, дециллион и далее.
¶Две системы наименования чисел
В мире существуют две основные конвенции именования больших чисел, и они существенно различаются:
- Американская система (short scale): каждая новая ступень увеличивает предыдущую в тысячу раз. Секстиллион равен 10¹⁸.
- Европейская (лондонская) система (long scale): каждая новая ступень увеличивает предыдущую в миллион раз. Секстиллион равен 10³⁶.
Разница между системами растёт с каждым порядком: если для миллиарда расхождение отсутствует, то уже к секстиллиону разрыв составляет 18 порядков. В России и большинстве стран Европы исторически использовалась лондонская система, однако в современном русском языке закрепились в основном названия из американской системы — так говорят «квадриллион» (10¹⁵) и «квинтиллион» (10¹⁸), хотя в классической лондонской традиции эти значения имели бы другие названия.
¶Ряд чисел после секстиллиона
¶В американской системе (short scale)
| Название | Порядок (10ⁿ) | Число нулей |
|---|---|---|
| Секстиллион | 10¹⁸ | 18 |
| Септиллион | 10²¹ | 21 |
| Октиллион | 10²⁴ | 24 |
| Нониллион | 10²⁷ | 27 |
| Дециллион | 10³⁰ | 30 |
| Ундециллион | 10³³ | 33 |
| Дуодециллион | 10³⁶ | 36 |
| Тредециллион | 10³⁹ | 39 |
| Кваттуордециллион | 10⁴² | 42 |
| Квиндециллион | 10⁴⁵ | 45 |
¶В европейской системе (long scale)
| Название | Порядок (10ⁿ) |
|---|---|
| Секстиллион | 10³⁶ |
| Септиллион | 10⁴² |
| Октиллион | 10⁴⁸ |
| Нониллион | 10⁵⁴ |
| Дециллион | 10⁶⁰ |
¶Принцип образования названий
Названия образуются от латинских числительных с наращением «-иллион»:
- septem (семь) → септиллион;
- octo (восемь) → октиллион;
- novem (девять) → нониллион;
- decem (десять) → дециллион.
После дециллиона названия строятся по латинским составным корням: ундецим (одиннадцать), дуодецим (двенадцать), трейдецим (тринадцать) и так далее. В лондонской системе после дециллиона идёт ряд с наращением «-ллиард» (миллиард, биллиард, триллиард), что делает номенклатуру более громоздкой.
¶Практическое применение
Числа порядка секстиллиона и выше встречаются в конкретных расчётах:
- Астрономия: оценка количества атомов в известной вселенной — порядка 10⁸⁰ (в американской системе это очень далёкий порядок за пределами иллионов);
- Комбинаторика: количество возможных комбинаций в шахматах (число Шеннона) — порядка 10¹²⁰;
- Физика: число частиц в макроскопическом теле — типично порядка 10²⁵–10³⁰, что соответствует октиллиону — дециллиону в short scale.
¶Система Гугма и пределы номенклатуры
Для чисел, превышающих возможности стандартных названий, математик Эдвард Кашнер в 1920 году предложил систему «иллионов», в которой после дециллиона идут: квинтиллион, сексиллион, септиллион и далее с увеличением порядка в тысячу раз на каждый шаг. Эта система получила распространение в популярной математике и была описана в книге «Математика и воображение» (1940). Ещё дальше идёт концепция «гуголплекса» (10^(10¹⁰⁰)) и чисел, обозначаемых через тетрацию и нотацию Кнута.
¶Русская традиция
В русском языке сложилась собственная система наименований, восходящая к переводам европейских текстов XVII–XVIII веков. Исторически в России использовалась лондонская система, где:
- миллион = 10⁶;
- миллиард = 10⁹;
- триллион = 10¹²;
- квадриллион = 10¹⁵;
- квинтиллион = 10¹⁸.
В современной российской научной и учебной литературе чаще встречается американская нумерация, хотя в официальных документах и статистике для обозначения триллионов и квадриллионов используются слова «триллион» и «квадриллион» в значении, близком к short scale.
Источники:
- Кашнер Э., Адамс Дж. Математика и воображение. — М.: Мир, 1967.
- Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона.
- Википедия: «Иллион (число)», «Названия больших чисел».
- ГОСТ 8.417-2002. Единицы измерения величин.