Названия чисел после дециллиона¶
Дециллион — это 10³³ (единица с 34 цифрами) в американской системе наименования больших чисел, принятой в США и странах Латинской Америки, либо 10⁶⁰ в европейской (британской) системе, основанной на короткой шкале, где каждая следующая ступень умножается на 1000. После дециллиона в обеих системах идёт ряд последовательных названий, образованных от латинских и греческих числительных приставок.
¶Системы наименования
В мире сосуществуют две основные системы именования больших чисел. Американская (короткая шкала) используется в США, Канаде, Бразилии и большинстве стран Латинской Америки. Европейская (длинная шкала), введённая французским математиком Жаном Перроном в XVI веке и усовершенствованная в XIX веке, применяется в большинстве стран Европы, включая Россию, а также в арабо- и китоязычной математической традиции. В России официально принята длинная шкала, поэтому русский дециллион равен 10⁶⁰.
¶Ряд названий после дециллиона
¶Короткая шкала (США)
В короткой шкале дециллион — 10³³. Следующие ступени:
| Название | Степень | Порядковый номер |
|---|---|---|
| Дуодециллион | 10³⁶ | 37-й |
| Тредециллион | 10³⁹ | 40-й |
| Кваттуордециллион | 10⁴² | 43-й |
| Квиндециллион | 10⁴⁵ | 46-й |
| Сексдециллион | 10⁴⁸ | 49-й |
| Септемдециллион | 10⁵¹ | 52-й |
| Октодециллион | 10⁵⁴ | 55-й |
| Новемдециллион | 10⁵⁷ | 58-й |
| Вигинтиллион | 10⁶⁰ | 61-й |
Названия строятся по схеме: латинский числовой корень (duodecim — «двенадцать», tredecim — «тринадцать», quattuordecim — «четырнадцать» и т. д.) плюс суффикс «-иллион». После вигинтиллиона (20) следуют триллион-иллионы: unvigintиллион (10⁶³), дуовигинтиллион (10⁶⁶) и далее до новемвигинтиллион (10⁸⁷), затем триллион-иллион (10¹⁰²) и т. д.
¶Длинная шкала (Россия, Европа)
В длинной шкале дециллион — 10⁶⁰. Следующие ступени:
| Название | Степень |
|---|---|
| Дуодециллион | 10⁶⁶ |
| Тредециллион | 10⁷² |
| Кваттуордециллион | 10⁷⁸ |
| Квиндециллион | 10⁸⁴ |
| Сексдециллион | 10⁹⁰ |
| Септемдециллион | 10⁹⁶ |
| Октодециллион | 10¹⁰² |
| Новемдециллион | 10¹⁰⁸ |
| Вигинтиллион | 10¹¹⁴ |
Разница между шкалами в том, что в длинной каждый «-иллион» увеличивает показатель степени на 6, а в короткой — на 3. Поэтому в длинной шкале существуют промежуточные названия: миллиард (10⁹), биллион (10¹²), триллион (10¹⁸) и т. д.
¶Происхождение названий
Первые названия — миллион (итал. milione, «большая тысяча»), миллиард, триллион — появились в Италии в XIII–XV веках. Перрон в XVI веке предложил систематизировать наименования, используя латинские числительные. В 1948 году французская академия наук утвердила длинную шкалу как стандарт, а в 1960 году Генеральная конференция по мерам и весам рекомендовала её для международного научного использования. Тем не менее США продолжают использовать короткую шкалу, что порождает постоянную путаницу: европейский биллион (10¹²) равен американскому триллиону.
¶Практический смысл
Числа порядка дециллиона и выше не встречаются в повседневной жизни. Дециллион (10³³ в короткой шкале) примерно соответствует количеству атомов в небольшом макроскопическом объекте или числу нанометров, содержащихся в расстоянии от Земли до нескольких ближайших звёзд. В длинной шкале дециллион (10⁶⁰) приближается к оценке числа атомов во Вселенной (порядка 10⁷⁸–10⁸²). Ещё большие числа возникают в теории множеств, комбинаторике и при описании числа возможных состояний сложных систем, например шахматной партии (число Шеннона оценивается в 10¹²⁰).
¶Альтернативные обозначения
Для записи сверхбольших чисел используются экспоненциальная запись (10³³), префиксная система СИ (квадриллион в метрической системе — 10¹⁵, квинтиллион — 10¹⁸), а также специальные конструкции: тетрация, нотация Кнута (уп-стрелочная), гурамы и гуголплекс (10^(10¹⁰⁰)). В компьютерных системах стандартный тип данных double хранит числа до примерно 1,8 × 10³⁰⁸, что позволяет программно работать с числами до нонагинтиллиона в короткой шкале.
Источники:
- Перрон О. «История чисел» (Die Zahlenlehre, 1880)
- Conway J. H., Guy R. K. «The Book of Numbers» (1996)
- Weisstein E. W. MathWorld — статьи «Large Number», «Names for Large Numbers»
- «Большая советская энциклопедия», статья «Числа большие»
- NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI)