Математика в 6 классе¶

Математика в 6 классе — учебный курс, который в российской системе общего образования завершает начальный этап математического обучения и начинает средний этап. Согласно федеральным государственным образовательным стандартам (ФГОС НОО), курс рассчитан на один учебный год и служит переходом от арифметических задач к более абстрактной алгебраической и геометрической работе с числами и формами.

¶Общая характеристика курса

В 6 классе ученики закрепляют и систематизируют знания, полученные в начальной школе, и переходят к изучению новых разделов: рациональные числа, первые сведения алгебры, основы стереометрии и начало аналитической геометрии на плоскости. Объём учебного материала существенно возрастает по сравнению с 5 классом, увеличивается доля самостоятельной работы и домашних заданий.

Основные учебники, используемые в российских школах, — это комплекты В. А. Гордакова, В. И. Жохова, А. Г. Мерзляка, В. Б. Полунина, И. И. Юдина и Н. Я. Виленкина. Все они соответствуют федеральному перечню учебников, утверждённому Министерством просвещения Российской Федерации.

¶Числа и вычисления

¶Рациональные числа

Ключевой темой 6 класса является расширение понятия числа. Ученики знакомятся с рациональными числами: дробями (обыкновенными и десятичными) и отрицательными числами. Изучаются:

• сравнение и упорядочение рациональных чисел;
• действия с дробями: сложение, вычитание, умножение, деление;
• перевод обыкновенных дробей в десятичные и обратно;
• отрицательные числа, их чтение, запись и сравнение;
• действия с отрицательными числами;
• степени числа с целым неотрицательным показателем;
• извлечение квадратного и кубического корней.

¶Отношения и пропорции

Отдельный блок посвящён процентам, отношениям и пропорциям. Ученики решают задачи на нахождение части от числа, числа по его части, увеличение и уменьшение числа на заданный процент, изучают прямые и обратные пропорциональные зависимости, решают задачи методом пропорции.

¶Алгебра

В 6 классе начинается систематическое изучение алгебры. Основные темы:

• буквы, алгебраические выражения, моночлены и многочлены;
• подстановка числовых значений вместо букв;
• степень с целым показателем и её свойства;
• одночлены и многочлены, их подобие и приведение подобных членов;
• уравнения: линейные, квадратные (первые примеры), уравнения, сводящиеся к линейным;
• формулы сокращённого умножения;
• раскрытие скобок, разложение многочленов на множители.

¶Геометрия

Геометрический раздел в 6 классе охватывает планиметрию и первые сведения стереометрии.

¶Планиметрия

• Точки, прямые, плоскости, лучи, отрезки, углы;
• виды углов (острый, прямой, тупой, развёрнутый), биссектриса угла;
• параллельные и пересекающиеся прямые, признаки параллельности;
• многоугольники: треугольник, четырёхугольник, их виды и свойства;
• сумма углов треугольника и четырёхугольника;
• площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;
• первые сведения о подобии треугольников.

¶Стереометрия

• Тело вращения: цилиндр, конус, шар;
• призмы: прямоугольная, куб;
• объёмы и площади поверхностей основных тел;
• развёртки тел.

¶Статистика и теория вероятностей

В курс входит элементарная статистика: сбор и группировка данных, построение диаграмм, вычисление среднего арифметического, моды и медианы. Рассматривается понятие вероятности, вычисляется вероятность случайного события в простейших равновероятных случаях.

¶Типичные задачи

Задачи 6 класса включают:

• вычислительные упражнения с рациональными числами;
• задачи на проценты, пропорции и прямую и обратную пропорциональную зависимость;
• задачи на составление и решение уравнений;
• геометрические задачи на вычисление площадей и объёмов;
• задачи на доказательство геометрических теорем;
• задачи повышенной сложности, типичные для олимпиад по математике.

¶Подготовка к ОГЭ

Хотя экзамен по математике сдаётся в 9 классе, значительная часть базовых знаний закладывается именно в 6 классе. Умение уверенно работать с рациональными числами, решать уравнения и вычислять площади и объёмы является необходимым условием успешной подготовки к основному государственному экзамену.

¶Особенности обучения

Для учеников, испытывающих трудности, в большинстве школ предусмотрено двухуровневое обучение: базовый уровень (для всех) и уровень повышенной сложности (для желающих). Дополнительно существуют специализированные классы с углублённым изучением математики, а также школьные олимпиады и математические кружки.

Источники:

• Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (ФГОС НОО), приказ Министерства просвещения РФ.
• Федеральный перечень учебников, допущенных к использованию при реализации образовательных программ общего образования.
• Гордаков В. А., Жохов В. И. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных организаций.
• Мерзляк А. Г., Полунин В. Б., Рабинович А. К. Математика. 6 класс. Учебник.
• Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Смирнова Е. И., Шишкин В. И. Математика. 6 класс. Учебник.
• Юдина И. И. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных организаций.