Импеданс — электрическое сопротивление переменному току¶

Импеданс (от англ. impedance, восходящего к лат. impedire — «препятствовать») — комплексная величина, описывающая сопротивление электрической цепи или участка цепи при прохождении через неё переменного тока. В отличие от активного сопротивления, учитывающего только рассеивание энергии в виде тепла, импеданс объединяет как активную (резистивную), так и реактивную (ёмкостную и индуктивную) составляющие, а также учитывает сдвиг фаз между напряжением и током. Импеданс измеряется в омах (Ом), как и обычное сопротивление, но является комплексной величиной и описывается формулой Z = R + jX, где R — активное сопротивление, X — реактивное сопротивление, j — мнимая единица.

¶Физическая сущность

При подключении к цепи источника переменного тока ток в ней определяется не только активным сопротивлением проводников, но и накоплением либо отдачей энергии реактивными элементами — катушками индуктивности и конденсаторами. Индуктивность препятствует быстрому изменению тока, создавая самоиндукционную ЭДС, а ёмкость препятствует быстрому изменению напряжения, накапливая заряд. В результате амплитудные значения напряжения и тока в таких цепях соотносятся не через обычный закон Ома, а через модуль импеданса |Z|, а между колебаниями напряжения и тока возникает фазовый сдвиг φ.

Комплексный импеданс удобно изображать на комплексной плоскости: активная составляющая R откладывается по вещественной оси, реактивная X — по мнимой. Модуль импеданса вычисляется как |Z| = √(R² + X²), а тангенс фазового сдвига — tg φ = X/R. Если X > 0, цепь называют индуктивной (ток отстаёт по фазе от напряжения); если X < 0 — ёмкостной (ток опережает напряжение); при X = 0 цепь чисто резистивная, и импеданс вырождается в обычное активное сопротивление.

¶Импеданс элементов цепи

Для основных типов элементов линейной цепи импеданс выражается через их параметры и угловую частоту ω = 2πf сигнала:

Из таблицы видно, что импеданс резистора не зависит от частоты, индуктивности — растёт с частотой, а ёмкости — убывает. Это определяет поведение фильтров: катушки индуктивности пропускают низкие частоты и задерживают высокие, конденсаторы, наоборот, пропускают высокие и блокируют низкие.

¶Соединение элементов

Правила сложения импедансов аналогичны правилам для сопротивлений в цепях постоянного тока. При последовательном соединении импедансы складываются:

Zобщ = Z₁ + Z₂ + … + Zₙ.

При параллельном соединении обратные величины (адмиттансы) складываются:

1/Zобщ = 1/Z₁ + 1/Z₂ + … + 1/Zₙ.

Для двух элементов это даёт формулу Zобщ = (Z₁·Z₂)/(Z₁ + Z₂). Такой подход позволяет анализировать сложные цепи, используя те же методы, что и для цепей постоянного тока, — метод контурных токов, метод узловых потенциалов, — заменяя сопротивления импедансами.

¶Характеристический импеданс

Понятие импеданса распространяется и на распространение электромагнитных волн в линиях передачи — коаксиальных кабелях, полосковых линиях, волноводах. Характеристический импеданс линии Z₀ определяется её геометрией и свойствами диэлектрика и показывает, как соотносятся напряжение и ток бегущей волны. Для большинства коаксиальных кабелей Z₀ составляет 50 или 75 Ом; для полосковых линий печатных плат — 50–100 Ом. При несогласованном согласовании импеданса источника, линии и нагрузки часть энергии отражается, что приводит к потерям и искажениям сигнала. Поэтому в радиотехнике и высокочастотной электронике большое значение имеет согласование импедансов.

¶Импеданс в электроакустике

В акустике и электроакустике импедансом называют комплексное сопротивление среды или акустической системы для звуковой волны. Акустический импеданс измеряется в паундах на кубический фут в секунду (реа) в английской системе или в килограммах на квадратный метр в секунду в СИ. Импеданс громкоговорителя (динамика) — комплексная величина, зависящая от частоты, определяющая, какая электрическая мощность будет передана акустической системе. Согласование импеданса усилителя и громкоговорителя (типовые значения — 4, 8 или 16 Ом) необходимо для максимальной передачи мощности и предотвращения искажений.

¶Измерение и применение

Импеданс измеряют импедансметрами, векторными анализаторами цепей, осциллографами с использованием метода эталонного сопротивления. В лабораторной практике широко используется метод четырёх зажимов для точного измерения малых импедансов, исключающий влияние сопротивления проводов.

Понятие импеданса применяется в электроэнергетике (расчёт нагрузочной способности сетей), радиотехнике (проектирование антенн и фильтров), микроэлектронике (анализ цепей интегральных схем), медицинской электронике (импедансная плетизмография, анализ тканей организма), геофизике (метод электрического импеданса при разведке месторождений).

¶История

Термин «импеданс» был предложен британским инженером Оливером Хевисайдом в 1886 году как сокращение от выражения «complex resistance» («комплексное сопротивление»). Развитие теории импедансов связано с работами Чарльза Стейнметца, внедрившего в 1890-х годах метод комплексных величин для расчёта цепей переменного тока, а также с работами Артура Кеннелли, который в 1893 году предложил изображать импедансы в виде векторов на комплексной плоскости.

Источники:

• Основы теории цепей: учебник / под ред. В. А. Венцеля. — М.: Высшая школа.
• Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники. — СПб.: Питер.
• Хевисайд О. Электромагнитная теория. — М.-Л.: Гостехиздат, 1932.
• Кеннелли А. Электрические колебания и электрические волны. — М.-Л.: Гостехиздат, 1934.