Гексагональная кристаллическая решётка¶

Гексагональная кристаллическая решётка — это один из типов кристаллических решёток, в котором элементарная ячейка имеет форму шестиугольной призмы. Она относится к гексагональной сингонии и характеризуется наличием оси симметрии шестого порядка. В кристаллографии гексагональная решётка является одной из четырнадцати решёток Браве и описывается в рамках гексагональной сингонии. Основные параметры решётки: два равных периода (a = b) и один отличный (c), а также угол между базисными векторами 120°.

¶Кристаллографическое описание

Гексагональная решётка относится к гексагональной сингонии, которая включает в себя точечные группы симметрии с осью шестого порядка. В отличие от кубической или тетрагональной сингонии, гексагональная решётка не имеет трёх взаимно перпендикулярных осей. Базисные векторы в гексагональной решётке обычно выбираются так, чтобы два из них (a₁ и a₂) лежали в базисной плоскости под углом 120° друг к другу, а третий (c) был перпендикулярен этой плоскости. Параметры решётки обозначаются как a (длина стороны шестиугольника) и c (высота призмы). Отношение c/a является важной характеристикой, определяющей плотность упаковки атомов.

¶Элементарная ячейка

Элементарная ячейка гексагональной решётки представляет собой ромбоэдрическую призму с углом 120° между сторонами основания. Однако для удобства описания часто используется гексагональная призма, содержащая три элементарные ячейки. В рамках решёток Браве гексагональная решётка является единственной, у которой элементарная ячейка не является параллелепипедом в строгом смысле, а представляет собой шестиугольную призму.

¶Гексагональная плотноупакованная (ГПУ) решётка

Особый случай гексагональной решётки — гексагональная плотноупакованная (ГПУ) решётка. В ней атомы расположены с максимально возможной плотностью упаковки, характерной для металлов. В ГПУ-решётке каждый атом окружён 12 ближайшими соседями (координационное число 12). Упаковка осуществляется по схеме ABABAB, где слои атомов чередуются: первый слой (A) укладывается в лунки второго слоя (B), а третий слой повторяет первый. Параметр c/a для идеальной ГПУ-решётки равен √(8/3) ≈ 1,633. Реальные металлы могут иметь отклонения от этого значения (например, у цинка c/a ≈ 1,86, у магния — 1,624).

¶Типы гексагональных решёток

Гексагональные решётки классифицируются по типу упаковки атомов и наличию дополнительных атомов в базисной плоскости. Основные разновидности:

• Простая гексагональная решётка — атомы расположены только в вершинах шестиугольной призмы. Встречается редко, так как не обеспечивает плотной упаковки.
• Гексагональная плотноупакованная (ГПУ) решётка — наиболее распространённый тип, характерный для многих металлов.
• Гексагональная решётка с базоцентрированными атомами — в центре основания призмы может находиться дополнительный атом, что увеличивает плотность.
• Гексагональная решётка с внутренними атомами — атомы могут располагаться внутри призмы, например, в структуре графита.

¶Свойства и характеристики

¶Параметры решётки

Для гексагональной решётки основными параметрами являются:

• a — расстояние между соседними атомами в базисной плоскости (период решётки в плоскости).
• c — высота призмы (период вдоль оси шестого порядка).
• c/a — отношение, определяющее степень анизотропии.

¶Анизотропия

Гексагональная решётка обладает анизотропией свойств: физические характеристики (тепловое расширение, электропроводность, упругость) могут различаться вдоль оси c и в базисной плоскости. Например, у цинка коэффициент теплового расширения вдоль оси c значительно выше, чем в плоскости.

¶Плотность упаковки

В ГПУ-решётке объёмная плотность упаковки составляет 74,05%, что соответствует максимальной плотности для сферических атомов одинакового размера. Такая же плотность достигается в гранецентрированной кубической (ГЦК) решётке.

¶Примеры веществ с гексагональной решёткой

Гексагональная кристаллическая решётка характерна для многих металлов, а также для некоторых неметаллических материалов. Наиболее известные примеры:

• Металлы: магний (Mg), цинк (Zn), кадмий (Cd), титан (Ti) при комнатной температуре, кобальт (Co) в α-фазе, бериллий (Be), гафний (Hf), рений (Re), осмий (Os), рутений (Ru).
• Неметаллы: графит (аллотропная модификация углерода), нитрид бора (гексагональная форма, h-BN), сера (S) в некоторых модификациях, лед (гексагональная форма, Ih).
• Интерметаллиды и соединения: карбид вольфрама (WC), нитрид титана (TiN) в гексагональной фазе, некоторые оксиды (например, α-Al₂O₃ — корунд).

¶Применение

Гексагональная решётка определяет ряд важных свойств материалов, используемых в промышленности:

• Магний и его сплавы — благодаря лёгкости и прочности применяются в авиастроении, автомобилестроении и электронике.
• Титан — используется в аэрокосмической технике, медицине (имплантаты) и химической промышленности благодаря коррозионной стойкости.
• Цинк — применяется для защиты от коррозии (оцинковка), в производстве батарей и сплавов.
• Графит — используется как смазка, в электродах, ядерных реакторах (замедлитель нейтронов) и в производстве огнеупоров.
• Гексагональный нитрид бора — обладает высокой теплопроводностью и электроизоляционными свойствами, применяется в электронике и как твёрдая смазка.

¶Интересные факты

• Гексагональная решётка является одной из двух плотнейших упаковок шаров (наряду с ГЦК). Различие между ними заключается в чередовании слоёв: в ГПУ — ABAB, в ГЦК — ABCABC.
• В природе гексагональная решётка встречается в снежинках, которые образуются из гексагональной формы льда.
• Отношение c/a для идеальной ГПУ-решётки (1,633) редко встречается в реальных материалах. Например, у кадмия оно составляет 1,886, что указывает на значительное растяжение вдоль оси c.
• Гексагональная решётка графита обеспечивает его слоистую структуру, что объясняет способность графита к расслаиванию (например, при получении графена).

¶Критика и ограничения

Хотя модель гексагональной решётки хорошо описывает многие кристаллы, она не учитывает дефекты, примеси и температурные изменения. Реальные кристаллы могут иметь отклонения от идеальной решётки, такие как вакансии, дислокации или частичное замещение атомов. Кроме того, для некоторых веществ (например, цинка) отношение c/a сильно отличается от идеального, что приводит к анизотропии свойств, не всегда предсказуемой в рамках простой модели.

¶Источники

• Киттель Ч. «Введение в физику твёрдого тела». — М.: Наука, 1978.
• Шаскольская М. П. «Кристаллография». — М.: Высшая школа, 1984.
• Ашкрофт Н., Мермин Н. «Физика твёрдого тела». — М.: Мир, 1979.
• Химическая энциклопедия / Под ред. И. Л. Кнунянца. — М.: Советская энциклопедия, 1988.
• Справочник по кристаллографии / Под ред. Б. К. Вайнштейна. — М.: Наука, 1979.