Флуктуация — статистические колебания величин¶
Флуктуация (от лат. fluctuatio — колебание, волнение) — отклонение значения какой-либо величины от её среднего или наиболее вероятного значения, обусловленное случайными причинами. Флуктуации проявляются в самых разных областях: в физике, химии, биологии, экономике, информатике и повседневной жизни. В отличие от систематических изменений, флуктуации носят непредсказуемый, стихийный характер и не могут быть полностью устранены — их можно лишь описать статистически.
¶Природа флуктуаций
Флуктуации возникают там, где макроскопическая величина определяется суммением множества независимых или слабо зависимых микропроцессов. Например, давление газа в сосуде — это результат столкновений огромного числа молекул со стенками. Каждое столкновение носит случайный характер, поэтому давление постоянно «дрожит» вокруг среднего значения. Чем меньше число участвующих элементов, тем сильнее относительные флуктуации: для макроскопического объёма газа они неощутимы, для капли жидкости — уже заметны, для отдельной молекулы — сопоставимы со средним значением.
Классическая формула для среднеквадратического отклонения показывает, что относительные флуктуации величины, складывающейся из N независимых вкладов, уменьшаются пропорционально 1/√N. Именно поэтому в больших системах флуктуации практически незаметны, а в малых — доминируют.
¶Флуктуации в физике
¶Тепловые флуктуации
В статистической физике тепловые флуктуации — это случайные отклонения термодинамических величин (энергии, плотности, давления) от равновесных значений. Их интенсивность связана с температурой: при абсолютном нуле (в классической картине) флуктуации энергии стремятся к нулю, с ростом температуры — возрастают. Формула Эйнштейна для диффузии макрочастицы в жидкости описывает именно флуктуационное «броуновское» движение, вызванное неравномерными ударами молекел.
¶Квантовые флуктуации
В квантовой теории поля флуктуации существуют даже в вакууме — так называемые квантовые (нулевые) флуктуации. Согласно соотношению неопределённости Гейзенберга, энергия и время не могут быть определены одновременно с абсолютной точностью, поэтому в вакууме непрерывно возникают и аннигилируют виртуальные частицы. Эти процессы экспериментально подтверждены, например, эффектом Казимира: между двумя неподвижными проводящими пластинами возникает измеримая сила притяжения, обусловленная квантовыми флуктуациями электромагнитного поля.
¶Флуктуации в конденсированной среде
В теории фазовых переходов флуктуации order-параметра играют ключевую роль: близко к критической точке они становятся аномально большими (критическое опалесценция — рассеяние света на флуктуациях плотности). Флуктуационные явления также лежат в основе шума в полупроводниках (дробовой шум, шотки) и электронных приборах.
¶Флуктуации в биологии и медицине
В биологических системах флуктуации проявляются на всех уровнях — от случайного характера синтеза молекул РНК и белков (транскрипционный шум) до вариабельности частоты сердечных сокращений и дыхания. Генетические флуктуации — случайные изменения числа копий генов и их активности — являются одним из источников индивидуальных различий между клетками и организмами.
В медицине под флуктуацией также понимают колебания показателей (например, уровня гормонов, артериального давления, температуры тела) вокруг среднего значения у здорового человека. Знание естественного диапазона таких колебаний необходимо для корректной интерпретации анализов.
¶Флуктуации в экономике и социальных науках
В экономике флуктуациями называют краткосрочные колебания цен, объёмов производства, курсов валют вокруг долгосрочного тренда. В отличие от циклических колебаний (деловых циклов), случайные флуктуации не имеют устойчивой периодичности. Теория эффективного рынка предполагает, что цены акций отражают всю доступную информацию, а их отклонения от «справедливой» стоимости носят преимущественно флуктуационный характер.
¶Измерение и описание
Флуктуации описываются статистическими характеристиками:
- Среднее значение — центр, вокруг которого происходят колебания;
- Дисперсия и среднеквадратическое отклонение — мера разброса;
- Корреляционная функция — показывает, насколько флуктуация в один момент времени связана с флуктуацией в другой;
- Спектр флуктуаций — распределение энергии колебаний по частотам.
Экспериментальное измерение флуктуаций требует высокой точности приборов. Исторически первым измерением стала работа Альберта Эйнштейна и Мариана Смолуховского (1905–1906), показавших, что броуновское движение — это следствие тепловых флуктуаций, и тем самым подтвердивших атомную гипотезу.
¶Значение понятия
Изучение флуктуаций позволяет оценить границы применимости детерминированных законов, определить пределы точности измерений и понять механизмы самоорганизации систем. Во многих случаях флуктуации не просто «помеха», а необходимое условие функционирования: в наноразмерных устройствах и живых клетках именно случайные тепловые и квантовые флуктуации обеспечивают преодоление энергетических барьеров и запуск процессов.
¶Источники
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика
- Смолуховский М. В. О броуновском движении
- Фейнман Р. Лекции по физике, том 1
- Большой энциклопедический словарь
- Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона