Дельта — математическое понятие и геометрическая форма¶
Дельта — многозначный термин, используемый в математике, лингвистике, географии, технике и других областях знания. В математике дельта (δ, Δ) — четвёртая буква греческого алфавита, традиционно применяемая для обозначения изменений величин, разностей и определителей. В географии дельта — низменная равнинная область в устье реки, образованная наносами и разветвлением русла на множество рукавов.
¶Этимология
Слово происходит от греческой буквы δῆλτα (дельта), названной в честь финикийской буквы «далет», означавшей «дверь». Визуально заглавная форма буквы Δ — треугольник, что и определило переносное значение термина: дельтой называют любую треугольную фигуру или символ, напоминающий её по форме.
¶Дельта в математике
¶Обозначение изменений
Наиболее распространённое употребление символа Δ (капитальная дельта) — обозначение приращения или разности величин. Например, Δx — изменение переменной x, Δt — изменение времени. Такое обозначение восходит к работам Леонарда Эйлера и Карла Фридриха Гаусса и стало общепринятым в XIX веке.
Понятие лежит в основе математического анализа: производная функции определяется как предел отношения Δy/Δx при стремлении Δx к нулю. В физике и инженерии дельта-обозначения используются повсеместно — от кинематики до термодинамики.
¶Малая дельта
Строчная δ (малая дельта) традиционно обозначает бесконечно малую величину или малое отклонение. В анализе Вейерштрасса символ δ входит в определение предела: для любого ε > 0 существует δ > 0 такое, что ... — так называемое «ε–δ определение», сформулированное в XIX веке.
¶Определитель
В линейной алгебре символ Δ традиционно обозначает определитель матрицы. Для системы линейных уравнений запись вида Δ = 0 означает, что система либо не имеет решений, либо имеет бесконечно много, в зависимости от значений остальных определителей (формула Крамера).
¶Дельта-функция
Дельта-функция Дирака δ(x) — обобщённая функция, введённая Полем Дираком в 1930 году. Она равна нулю при x ≠ 0 и формально бесконечна при x = 0, причём её интеграл по всей прямой равен единице. Функция Дирака применяется в квантовой механике, теории сигналов, теории вероятностей (как плотность распределения вырожденного случайного величины) и дифференциальных уравнениях.
¶Дельта в географии
Дельта реки — низменная равнина в устье реки, сформированная отложением наносов (песка, глины, ила). Русло реки при впадении в водоём с пониженной течением скоростью разделяется на множество рукавов и протоков, между которыми образуются острова. По форме дельта напоминает треугольник греческой буквы Δ, откуда и происходит название.
Крупнейшие дельты мира:
- Нила (Египет) — классический пример, давший имя понятию;
- Ганга и Брахмапутры (Бангладеш) — одна из крупнейших и густонаселённых дельт;
- Миссисипи (США) — дельта площадью около 28 500 км²;
- Волги (Россия) — Волжско-Каспийская дельта, крупнейшая дельта в Европе, площадью около 27 000 км², объект Всемирного наследия ЮНЕСКО;
- Меконга (Вьетнам) — один из самых продуктивных речных эстуариев планеты.
Дельты имеют важное хозяйственное значение: они, как правило, плодородны (ирригационное земледелие в дельте Нила кормило Египет тысячелетиями), богаты рыбой, но подвержены наводнениям и подвержены влиянию морской эрозии.
¶Дельта в лингвистике
В фонетике дельта-звук — обозначение для звука, сходного с греческой δ. В исторической лингвистике «дельта-переход» — закон Гримма (переход индоевропейских взрывных в германские фрикативы), где буква δ служит условным обозначением соответствия.
¶Дельта в технике и других областях
- Дельта-крыло — форма крыла самолёта, напоминающая треугольник (например, МиГ-21, МиГ-25, Ту-144, Су-47).
- Дельта-модуляция — метод кодирования аналоговых сигналов в цифровую форму, при котором передаётся не абсолютное значение сигнала, а его изменение.
- Дельта-время (Δt) — в компьютерных играх и симуляциях время, прошедшее с предыдущего кадра, используемое для нормализации вычислений.
- Дельта-процессор — обозначение ряда микропроцессоров (например, Intel 80860 «i860 Delta»).
- Дельта в архитектуре — треугольный фронтон или декоративный элемент.
¶Дельта как символ
Буква Δ входит в множество устоявшихся обозначений:
| Символ | Значение |
|---|---|
| Δ | разность, изменение величины |
| Δ | определитель |
| δ(x) | дельта-функция Дирака |
| δ | малая величина, отклонение |
| Δ | лапласиан (в физике, иногда обозначается как ∇²) |
В химии дельта-символ (δ⁺, δ⁻) обозначает частичный заряд атома в полярной связи. В биохимии дельта-положение — пятое по счёту атомное кольцо в стероидной номенклатуре.
¶См. также
- Греческий алфавит
- Дельта-крыло
- Волжско-Каспийская дельта
- Дельта-функция Дирака
¶Источники
- Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
- Географический энциклопедический словарь. — М.: Просвещение.
- Ланд М., Томпсон Д. Математический анализ. — М.: Мир.
- Большая советская энциклопедия, 3-е издание.