Аннигиляция в физике и математике¶

Аннигиляция — процесс взаимного уничтожения встречных частиц вещества и антивещества, при котором масса частиц полностью преобразуется в энергию излучения, как правило, в форме фотонов. Термин происходит от латинского annihilatio — «уничтожение». В широком смысле под аннигиляцией понимают любой процесс полного взаимного уничтожения пары встречных объектов с переходом их массы в энергию.

¶Физическая сущность

Аннигиляция является прямым следствием соотношения Эйнштейна E = mc², связывающего массу и энергию. Когда частица вещества встречает свою античастицу (например, электрон — позитрон), их суммарная масса покоя исчезает, а вся энергия системы превращается в кванты электромагнитного излучения — гамма-фотоны. Энергия каждого фотона определяется законами сохранения энергии и импульса.

Наиболее простой и изученный случай — аннигиляция электрона и позитрона. В системе покоя они порождают обычно два гамма-фотона, летящих в противоположных направлениях, каждый с энергией 511 кэВ (энергия покоя электрона). Этот процесс лежит в основе работы позитронно-эмиссионных томографов (ПЭТ), применяемых в медицине для диагностики онкологических и неврологических заболеваний.

¶Уравнение аннигиляции

Простейшая запись процесса для электрона и позитрона:

e⁻ + e⁺ → γ + γ

где e⁻ — электрон, e⁺ — позитрон, γ — гамма-фотон. В случае аннигиляции протона и антипротона процесс существенно сложнее: сначала образуется короткоживущая связная система, которая распадается на несколько мезонов, а мезоны, в свою очередь, распадаются на более лёгкие частицы и фотоны. Полное аннигиляционное сечение (вероятность процесса) уменьшается с ростом энергии частиц.

¶Классификация процессов

По характеру продукта различают:

• Аннигиляцию в фотоны — наиболее типичный канал распада для лёгких частиц (электрон-позитронная пара).
• Аннигиляцию в адроны — при столкновении протона и антипротона основная энергия уходит в образование мезонов.
• Аннигиляцию в бозоны — например, электрон и позитрон при достаточной энергии могут annihilировать с образованием Z-бозона или фотона, который затем распадается на кварки.

Аннигиляция подчиняется законам сохранения: заряда, энергии, импульса, момента количества движения, а также квантовых чисел (барионного, лептонного). Именно поэтому аннигилируют только частица и её античастица, а не произвольная пара «частица — античастица» с разными квантовыми числами.

¶Роль в космологии

В ранней Вселенной аннигиляция играла ключевую роль. В первые секунды после Большого взрыва вещество и антивещество находились в примерно равном соотношении. По мере расширения и остывания Вселенной температура падала настолько, что аннигиляция стала необратимой, и почти всё антивещество annihilировалось с веществом. Согласно современным представлениям, вещество сохранилось лишь потому, что в первичном состоянии существовало небольшое (примерно одна частица на миллиард) превышение количества вещества над антивеществом — так называемая асимметрия барионов. Природа этой асимметрии остаётся одной из открытых проблем физики элементарных частиц.

¶Аннигиляция в математике

В математике, особенно в теории категорий и гомологической алгебре, термин «аннигиляция» используется в ином смысле. Аннигилятором элемента или подмножества в кольце называется множество всех элементов, произведение которых с данным даёт ноль. Например, в кольце целых чисел аннигилятор любого ненулевого элемента тривиален, а в кольце вычетов по модулю n аннигилятор числа a состоит из всех кратных n/НОД(a, n). Понятие аннигилятора применяется в теории колец, модулей и дифференциальной геометрии.

¶Применение

Помимо медицинской диагностики (ПЭТ), аннигиляция используется в детекторах элементарных частиц: калориметры в ускорителях фиксируют энергию по полному поглощению продуктов аннигиляции. В технике встречаются устройства, основанные на генерации позитронов и их последующей аннигиляции, — например, портативные источники гамма-излучения для дефектоскопии.

¶Интересные факты

• Аннигиляция — единственный известный в природе процесс, при котором вещество полностью исчезает, переходя в чистую энергию.
• Энергия, выделяемая при аннигиляции одного грамма вещества и одного грамма антивещества, эквивалентна энергии взрыва около 43 килотонн тротила.
• Аннигиляция электрона и позитрона была впервые теоретически описана Полем Дираком в 1930-х годах, а эксперциально подтверждена Карлом Андерсоном в 1932 году при открытии позитрона.

Источники:

• Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Статистическая физика. Частицы 1–2.
• Билибеков Ю. А., Ковалёв М. Г. Курс физики элементарных частиц.
• Франкфурт Ю. Л., Тропников А. Ф. Квантовая механика для инженеров и студентов.
• Wikipedia: Annihilation (physics), Annihilator (ring theory).