Аликвота: определение и значение в музыке¶

Аликвота (от лат. aliquot — «несколько», «некоторое количество») — в музыке термин, обозначающий частичный (обертоновый) тон, входящий в состав сложного звука наряду с основным тоном. Аликвоты (или обертоны) возникают при колебании струны, воздушного столба или мембраны и определяют тембр звука. В более узком смысле аликвотой называют призвук, кратный частоте основного тона, который может быть выделен специальными приёмами игры на музыкальных инструментах (например, флажолеты на струнных или передувание на духовых). Понятие аликвоты лежит в основе акустики музыкальных инструментов, теории гармонии и тембрового разнообразия.

¶Физическая природа аликвот

Любой музыкальный звук, за исключением чистого синусоидального тона, представляет собой сложное колебание, состоящее из основного тона (самого низкого и обычно самого громкого) и набора более высоких частот — аликвот. Частоты аликвот кратны частоте основного тона: если основной тон имеет частоту \( f \), то аликвоты имеют частоты \( 2f, 3f, 4f \) и так далее. Первая аликвота (второй частичный тон) называется октавным обертоном, вторая (третий частичный тон) — квинтовым, третья — квартовым и т. д. Соотношение амплитуд (громкости) различных аликвот определяет тембр инструмента. Например, у скрипки сильнее выражены высокие аликвоты, что придаёт звуку яркость, а у флейты — слабее, что даёт мягкий, «пустой» тембр.

¶Аликвоты в музыкальной акустике

¶Обертоновый ряд

Последовательность аликвот, расположенных в порядке возрастания частот, образует обертоновый ряд (или гармонический ряд). Для основного тона «до» большой октавы (частотой около 65,4 Гц) обертоновый ряд выглядит следующим образом:

• 1-й обертон (основной тон) — «до» большой октавы;
• 2-й обертон (первая аликвота) — «до» малой октавы (октава);
• 3-й обертон (вторая аликвота) — «соль» малой октавы (квинта);
• 4-й обертон (третья аликвота) — «до» первой октавы (кварта);
• 5-й обертон (четвёртая аликвота) — «ми» первой октавы (большая терция);
• 6-й обертон (пятая аликвота) — «соль» первой октавы (малая терция);
• и так далее.

Этот ряд лежит в основе натурального строя (чистого строя) и объясняет консонанс и диссонанс интервалов: чем больше совпадающих аликвот у двух звуков, тем благозвучнее интервал.

¶Тембр и аликвоты

Тембр — это спектральная окраска звука, зависящая от количества и относительной громкости аликвот. Разные инструменты имеют характерные спектры: у фортепиано аликвоты затухают неравномерно, у органа — стабильны, у человеческого голоса — зависят от гласной. Изменение аликвотного состава при игре (например, при смене смычка или атаки) создаёт динамику тембра.

¶Применение аликвот в музыкальной практике

¶Флажолеты на струнных инструментах

На скрипке, виолончели, гитаре и других струнных аликвоты могут быть извлечены как отдельные звуки — флажолеты. Для этого струну слегка касаются пальцем в точке деления (например, ровно посередине, на 1/3 или 1/4 длины), не прижимая к грифу. При смычке или щипке звучит не основной тон, а соответствующая аликвота (например, касание на середине даёт октавный флажолет). Флажолеты бывают натуральные (на открытых струнах) и искусственные (на зажатых струнах). Они используются для создания прозрачных, свистящих звуков в виртуозной музыке (например, в каприсах Паганини или в произведениях для гитары).

¶Передувание на духовых инструментах

На флейте, кларнете, трубе и других духовых аликвоты извлекаются путём изменения давления воздуха или амбушюра (положения губ) — это называется передуванием. Например, на флейте, переходя от основного тона к первой аликвоте, музыкант получает звук на октаву выше. На кларнете, из-за цилиндрической формы канала, передувание даёт не октаву, а дуодециму (октаву + квинту), что связано с особенностями аликвотного ряда.

¶Аликвотное пение (обертонное пение)

В вокальной музыке существует техника, при которой певец, изменяя форму ротовой полости, усиливает отдельные аликвоты, создавая эффект двух звуков одновременно — основного тона и свистящего обертона. Эта техника известна в традициях тувинского горлового пения (хоомей), тибетских монахов, а также в современной академической музыке (например, у композиторов спектральной школы). Аликвотное пение позволяет извлекать мелодию из обертонового ряда, не меняя высоты основного тона.

¶Аликвотные регистры в органе

В органе существуют специальные регистры (наборы труб), называемые аликвотными или микстурами. Они содержат трубы, настроенные на аликвоты (например, на квинту, терцию, септиму) от основного тона. При включении таких регистров звук становится более ярким, «соборным», за счёт добавления высших обертонов. Аликвотные регистры широко применяются в барочной и романтической органной музыке.

¶Аликвоты в теории музыки

¶Гармонический анализ

В гармонии аликвоты объясняют консонанс и диссонанс. Консонансные интервалы (октава, квинта, кварта, большая и малая терции) имеют совпадающие аликвоты в обертоновых рядах обоих звуков. Диссонансные интервалы (секунда, септима, тритон) — не имеют совпадений или имеют их на высоких, слабо слышимых обертонах. Это акустическое обоснование лежит в основе классической гармонии.

¶Натуральный строй

Натуральный (чистый) строй, в отличие от равномерно темперированного, основан на точных аликвотных отношениях: интервалы строятся как простые дроби (2:1 — октава, 3:2 — квинта, 4:3 — кварта, 5:4 — большая терция). Однако в таком строе возникают «волчьи» интервалы (несоответствия при модуляции), что привело к созданию равномерной темперации, где все полутоны равны, но аликвотные отношения слегка искажены.

¶Интересные факты

• Явление аликвот было открыто ещё в античности: Пифагор (VI век до н. э.) обнаружил, что деление струны на простые части (1/2, 1/3, 1/4) даёт консонансные интервалы, что стало основой пифагорейского строя.
• В XIX веке немецкий физик Герман фон Гельмгольц в книге «Учение о слуховых ощущениях» (1863) подробно описал роль аликвот в восприятии тембра и гармонии.
• На фортепиано аликвоты особенно заметны при игре в нижнем регистре: низкие ноты содержат множество слышимых обертонов, что придаёт звуку богатство.
• В электронной музыке аликвоты синтезируются с помощью аддитивного синтеза, где звук строится из суммы синусоидальных волн, соответствующих обертоновому ряду.

¶Источники

• Гельмгольц Г. Учение о слуховых ощущениях как физиологическая основа для теории музыки. — СПб., 1875.
• Коган С. М. Акустика музыкальных инструментов. — М.: Музыка, 1985.
• Риман Г. Музыкальный словарь. — М.: Директ-Медиа, 2008.
• Тюлин Ю. Н. Учение о гармонии. — М.: Музыка, 1966.
• Харлап М. Г. Аликвоты в музыке // Музыкальная энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1973.