Адиабата — изопроцесс без теплообмена¶

Адиабата — это кривая (линия) на диаграмме состояния термодинамической системы, описывающая адиабатический процесс, то есть процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой. Термин происходит от греческого adiabatos — «непроходимый», что указывает на «непроницаемость» границ системы для теплоты. В классической термодинамике адиабата является семейством изопроцессов, при которых передача теплоты между системой и внешними телами отсутствует: $Q = 0$.

¶Основные свойства

Для простейшей однородной системы с фиксированным составом адиабатический процесс подчиняется уравнению первого начала термодинамики:

$$dU = \delta Q - \delta A.$$

При $Q = 0$ внутренняя энергия системы меняется только за счёт работы: $dU = -\delta A$. Форма адиабаты на диаграмме «давление — объём» ($p$–$V$) зависит от свойств рабочего тела. Для идеального газа с постоянной теплоёмкостью справедливо соотношение:

$$p V^{\gamma} = \text{const},$$

где $\gamma = C_p / C_V$ — показатель адиабаты (показатель Пуассона), отношение молярной теплоёмкости при постоянном давлении к молярной теплоёмкости при постоянном объёме. Для одноатомного идеального газа $\gamma \approx 1{,}67$, для двухатомного (при обычных температурах) — $\gamma \approx 1{,}4$.

На $p$–$V$-диаграмме адиабата проходит выше изотермы, проходящей через ту же точку, поскольку $|\gamma| > 1$. Это означает, что при адиабатическом сжатии давление растёт быстрее, чем при изотермическом: работа внешних сил идёт на увеличение внутренней энергии газа, а не отводится в виде теплоты.

¶Адиабатический процесс и обратимые процессы

Адиабатический процесс не обязательно является обратимым. Если процесс квазистатичен (происходит бесконечно медленно, система в каждый момент находится в состоянии равновесия), то он называется изоэнтропическим, и энтропия системы остаётся постоянной: $S = \text{const}$. Такой обратимый адиабатический процесс и есть изоэнтропа. Если же в системе происходят диссипативные явления (турбулентность, вязкое трение, неравновесные переносы), энтропия растёт, и реальный адиабатический процесс необратим.

Различие между адиабатой и изоэнтропой важно в прикладной термодинамике: при сжатии в компрессоре с необратимостями конечное давление оказывается выше, чем при обратимом адиабатическом сжатии, а КПД устройства снижается.

¶Уравнение Пуассона и скорость звука

Для идеального газа адиабатическое уравнение $p V^{\gamma} = \text{const}$ называют уравнением Пуассона. Оно играет ключевую роль в акустике: при распространении звуковых волн сжатие и разрежение газа происходят настолько быстро, что теплообмен между соседними слоями газа не успевает установиться, и колебания давления и плотности подчиняются именно адиабатическому закону. Отсюда следует выражение для скорости звука в газе:

$$c = \sqrt{\gamma \frac{p}{\rho}} = \sqrt{\gamma \frac{R T}{M}},$$

где $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура, $M$ — молярная масса газа. Зависимость скорости звука от показателя адиабаты объясняет, например, более высокую скорость звука в водороде по сравнению с воздухом при одинаковой температуре.

¶Применение в технике

Адиабатические процессы лежат в основе ряда тепловых машин и устройств:

• Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат; теоретический КПД цикла определяется только температурами нагревателя и холодильника.
• Цикл Отто (цикл бензинового двигателя внутреннего сгорания) включает адиабатическое сжатие рабочего тела и адиабатический расширение (рабочий ход).
• Цикл Дизеля и цикл Брайтона (газотурбинная установка) также содержат адиабатические участки.
• В турбокомпрессорах адиабатическое сжатие принято в качестве эталонного: реальный процесс характеризуют отношением фактической работы к адиабатической.

¶Адиабатические теоремы

В квантовой механике термин «адиабатический» используется в ином, но родственном смысле. Теорема Борна — Фоппля — Винна (адиабатическая теорема) утверждает, что если внешние параметры системы меняются достаточно медленно, квантовая система остаётся в том же квантовом состоянии, если оно не вырождено. Адиабатические инварианты — величины, сохраняющиеся при достаточно медленном изменении параметров системы, — играют важную роль в классической механике (например, адиабатический инвариант $J = \oint p \, dq$ при адиабатическом изменении параметров осциллятора) и в астрофизике (адиабатическая инвариантность магнитного момента заряженной частицы в медленно меняющемся магнитном поле).

¶Историческая справка

Понятие адиабатического процесса было введено в XIX веке в связи с развитием теории тепловых машин. Термин «adiabatic» ввёл Уильям Томсон (лорд Кельвин) в 1860-х годах. Уравнение $p V^{\gamma} = \text{const}$ для изоэнтропического сжатия газа было получено Пуассоном ещё в 1823 году, хотя сам Пуассон рассматривал его в контексте распространения звука.

¶Источники

• Базович И. Б., Гурвич Л. В. «Термодинамика»
• Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. «Статистическая физика»
• Сивухин Д. В. «Общий курс физики. Термодинамика»
• Морозов В. Г. «Термодинамика»
• Зворыкин А. А., Горшков Г. А. «Термодинамика»